08届高考理科数学第二次模拟测试试题2
数学（理科）
注意事项：
1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共7页。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。
4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M=
，N=
，则集合
=（
）
A、
B、
C、
D、
2．函数
的最小正周期是（ ）
A．
B.
C. 
D.
3．若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量
=(sinA，cosA)，
=(sinB，−cosB)，则与的夹角为（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都不对
4．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=
,则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
且
C．
或
D．
5． 在等差数列
中，公差d=1,
,则
的值为（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
6．若P为双曲线
右支上一点，P到右准线的距离为
，则点P到双曲线左焦点的距离为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．8
7．设函数y=arcsin
的最大值为α，最小值为β，则sin(β-α)的值等于( )
A．
B．
C．0 D．
8．非零向量
，若点B关于
所在直线的对称点为
，则向量
为（ ）
A、
B、
C、
D、
9．若实数x,y满足
，则x+2y的最小值和最大值分别为（ ）
A．2，6 B．2，5 C．3，6 D．3，5
10．在正三棱柱
中,若
,
,则点
到平面
的距离为（ ） (A)
(B)
(C)
(D)
11．
，且关于x的方程
有实根，则
与
夹角的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、已知
= a ,且函数y=a
+
+c在
上存在反函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题(4×4′=16分)：
13．
；
14．已知n为等差数列−4，−2，0，…，中的第8项，则二项式
展开式中的常数项是
；
15．若一个圆的圆心在抛物线
的焦点上，且此圆与直线
相
切，则这个圆的方程是 ；
16．已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①
②
③
④
其中的正确命题序号是：
三．解答题（满分74分）：
17（本题12分）．设函数
是奇函数.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函数
（x∈
）图象上每点切线斜率的取值范围.
18（本题12分）．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：
（Ⅰ）甲能答对的试题数ξ的概率分布与数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.
19（本题12分）．如图，在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
，
，且
平面，
与底面成
角．
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的大小；
(Ⅲ) 若
，
为垂足，求异面直线
与
所成角的大小．
20（本题12分）．函数
过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1
（1）若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；
（2）若函数y=f(x)在区间
上单调递增，求b的取值范围.
21（本题12分）．已知数列满足
，且
.
(1)
求数列的前三项
；
(2)
是否存在一个实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)
若数列为等差数列，求数列的前n项和
；
22（本题14分）已知双曲线C：
的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若
，且双曲线C的离心率e=
.
（1）．求双曲线C的方程；
（2）．过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若
且
，求直线l斜率k的取值范围
（参考答案及评分细则）
一．选择题：DCADB DBAAB BC
二．填空题：13、
，14、45，15、
16、②、③
三．解答题：
17.解：（Ⅰ）∵
为奇函数，∴
又
，∴
…………………………………………（4分）
（Ⅱ）y=x+cos3x+=x+cos3x－sin3x=x+
∴y′=1+3
，……………………………………（8分）
又∵x∈，∴
∈
则y′∈(－2，4) ………………………………………………（12分）
18.解：（Ⅰ）P(ξ=0)=
=
，P(ξ=1)=
，
P(ξ=2)=
，P(ξ=3)=
.……………………（3分）
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
∴
则：Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
……………………………（6分）
（Ⅱ）甲未通过的概率为：p1=
……………………（8分）
乙未通过的概率为：p2=
……………………………（10分）
∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为：
=
…（12分）
19．（1）略（2）
（3）arccos
20.解：
由
求导数得
，过y=f(x)上点P（1，f(1)）处的切线方程为：
即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而过y=f(x)上P（1,f(1)）的切线方程为：y=3x+1,故
即
y=f(x)在x=-2时有极值，故
由
相联立解得
，
（2）
在区间
上单调递增
又
，由（1）知
依题意
在上恒有
，即
在上恒成立.
①在
|
③在
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0……（14分）
21．解：（1）由题意知：
，同理可得：
（2）假设存在实数符合题意，，则
必为与n无关的常数，=
，故
（3）由（2）知数列的公差d=1,得
，用错位相减法得：
22.解：（1）由对称性，不妨设M是右准线
与一渐近线
的交点，其坐标为M（
），
∴
，又
∴
，
，解得
，所以双曲线C的方程是
； （6分）
（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1,点
由
得：
l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，∴
∴
且
①
（10分）
又且P在A、Q之间，
，∴
且
，
∴
∴
，
=
在
上是减函数（
）,∴
,∴
,由于
，∴
② （12分）
由①②可得：
，即直线l斜率取值范围为
（14分）