08届高考理科数学第一次模拟考试
命题人。粱宪平 江国华 (景德镇一中)仇裕玲（鹰潭一中）
审题人：武智理曹永泉（景德镇一中）
考生注意：
1．本考试设试卷Ⅰ卷、Ⅱ卷和答题纸三部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3．考试时间120分钟。试卷满分150分。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．
的虚部是( )
A、－i B、i C、－1 D、1
2已知全集U=Z，A={－2，－1，0，1}，B={x 
，x∈Z}，则
( )
A、{0，1｝ B、｛1｝ C、{－2，－1} D、｛－1,0，1}
3．设函数f(x)＝ ,则
的值为
A、a B、b C、min{a，b}．D、max{a，b}
4．设命题p：f(x)＝lnx+x2+ax+1在(0，+∞)内单调递增，命题q：a≥－2，则p是q的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件
5．若
展开式的第五项是常数项，则此展开式所有项的系数之和为( )
A、－64 B、64 C、 
D、
6．
( )
A、－6 B、6 C、－12 D、12
7．已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y= f－1(x)，若函数y=f(x+1)的反函数是f－1(x－1)，且f(0)＝1，则f(12)=
A、1 B、一1 C、13 D、14
8．有下列命题：
①若sin θ+cosθ=
，则
②关于实数x的方程sinx=x有三个解：
③若角，β满足cosα cosβ=1，则sin(α+β)=0；
④函数f(x)=sinx+sinx 的值域为[－2，2]；
其中真命题有( )个
A、1 B、2 C、3 D、4
9．12支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是( )
A、
B、
C、
D、
10．在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=60°，PA=1，PB =，PC=
，则三棱锥P—ABC的体积为( )
A、
B、
C、
D、
11．椭圆C1：
的左准线为l，左、右焦点为分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则
的值为（ ）
A、－1 B、1 C、－
D、
12．底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD－AlBlClDl的8个顶点都在球O的表面上，E是侧棱AAl的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O截得线段长为( )
A、
B、
c、
D、
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上的相应位置)
13．某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布ξ~N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是 (参考数据：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)
14．函数y=tan2x在x＝
处的切线方程为
(结果写成直线方程的一般式)
15．已知在平面直角坐标系中O(0，0)、M(1，0)、N(1，1)、Q(2，3)动点P(x，y)满足不等式1≤
≤3，2 ≤
≤4，则ω=
的最大值为
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点A(1，0)和定直线l：x=2的距离之比为
的点的轨迹方程是：
②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A(3，6)，则
PA+PM的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ>0)的点的轨迹是圆；
④若过点C(1，1)的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y－7=0：
其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)
三、解答题
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(4cos2x－2)(cos 2x+2sinxcosx)
(1)求 f(x)的最小正周期；
(2)在给出的直角坐标系中画出y= f(x) 在区间[－
，
]上的简图．(要求先列表，再描点画图)
18．(本小题满分12分)已知函数f(x) ＝ax3+bx2+cx+d(x∈R)在x=时取极小值－6，且函数y＝f(x＋)的图象关于点(－，0)对称．
(1)求函数f(x)的解析式：
(2)设g(x)＝10x＋m，x∈[－1，1]，若对于任意α1∈[－1，1]总存在α 2∈[－1，1]，使g(α 2)＝f(α1)，求实数m的取值范围；
19．(本小题满分12分)如图，已知梯形ABB1E中EB1∥AB和正方形BB1 C1C且AC=BlCl=2，
CCl⊥平面EBlCl，D是BBl的中点，F是AB的中点，∠ACB=∠AED=90°
(1)求证CF⊥平面ABBlE；
(2)求异面直线AC与ECl所成的角的大小；
(3)求二面角E—AC1—C的大小：
20．（本小题满分12分)设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，A＝｛xx2－bx+3c≤0，x∈N*}．
(1)求A中恰有5个元素的概率；
(2)用随机变量ξ表示A中元素的个数，求ξ的分布列及期望：
21．(本小题满分12分)已知直线l：x一
+4=0与椭圆C：
(a>0，b>0)有且仅有一个公共点G，直线l与x轴交于E点，直线l与y轴交于F点，且
(1)求椭圆C的方程：
(2)若直线m绕点E旋转，且保持与(1)中所求的椭圆C相交于不同两点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程．
22．(本小题满分14分)已知数列{an} 满足a1 ＝
， an＋1 ＝
（n＝1，2，…）
(1)求数列{an}的通项
(2)设数列{bn}满足an (bn + a1)=1，
求证：对任意，n>1，n∈N*，bn+1
+ bn+2+…+ b2n+ b4n+1<
