08届高考数学平面向量的综合应用测试题
姓名_______班级_______得分________
1．已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：2，则的值为 ( )
A．
B．
C．
D．4
2．已知a,b是非零向量且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．已知向量
=(2，0),向量
=（2，2），向量
=（
），则向量
与向量的夹角的范围为 ( )
A．［0，
］ B．［，
］ C．［，
］ D．［
，］
4．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则·= ( )
A．
B．
C．3 D．－3
5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
=+λ(
)，
，则点P的轨迹一定通过△ABC的 ( )
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．已知平面上直线l的方向向量e=（
,
），点O（0，0）和A(1, －2)在上的射影分别是O/和A/，则
，其中λ= (
)
A．
B．
C．2 D．－2
7．已知向量a=(
)，向量b=(
)，则2a－b的最大值是
8．把函数y=2x2－4x＋5的图像按向量a平移，得到y=2x2的图像，且a⊥b，c=(1,－1)，b·c=4，则b=
9．已知向量
，且x∈［0，］，求
（1）a·b及a+b；
（2）若
的最小值是，求实数
的值。
10．如图，
，
（1）若
∥
，求x与y间的关系；
（2）若有
，求x,y的值及四边形ABCD的面积.
11.已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP至点N，且
。
（1）求动点N的轨迹方程；
（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
且4
≤
≤
，求直线l的斜率的取值范围。
答案：
1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. 4 8. (3, －1)
9. 略解：（1）
（2）
分λ＜0, 0≤λ≤1, λ＞1讨论，得=
 |
10. 略解（1）
又
∥
（2）由
⊥
，得
（x－2）(6＋x)＋(y－3)·(y＋1)＝0, 即 x2＋y2＋4x－2y－15＝0 ②
x＝－6
x＝2
由①，②得 或， 
y ＝3 y＝－1
11. 略解 （1）y2＝4x (x＞0)
（2）先证明l与x轴不垂直，再设l的方程为y＝kx＋b(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与抛物线方程，得ky2－ 4y＋4b＝0,由，得
.又 
故
而 
解得直线l的斜率的取值范围是