08届高考数学第一次模拟考试试卷
数学
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
1.函数
的定义域是
A.
B. 
C.
D.
2.
,若M
N=N，则实数
的值为
A.１ B.－
3.设
表示不超过
的最大整数，则的不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
|
时，则
的值为
A．
B．
C．－2 D．2
5.“
”是“
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
7.（理科）函数f(x)=
(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称
A.x轴 B.y轴 C.原点 D.直线y=x
（文科）函数f(x)=
(0<a<b)的图象关于（ ）对称
A.x轴 B.原点 C. y轴 D.直线y=x
|
|
|
|
，则下列函数的图象错误的是
9．函数
上的最大值和最小值之和为
，则
的值可以为
A．
B．
D．4
10.函数
的图象与轴的交点个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.
是定义在 R 上的以3为周期的奇函数，且
(2)=0,方程
在区间（0，6）内解的个数的最小值是
A.4 B
12.（理科）正实数
及函数满足
则
的最小值为
A.4 B
D.
(文科)函数
的图象恒过定点
，若点在直线
上，其中
，则
的最小值为
．
A.2 B
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题4共小题，每题4分，满分16分）
13. 已知函数
存在反函数
，若函数
的图象经过点
，则函数的图象必经过点 ．
14. 已知集合P＝{（x，y）y＝m}，Q＝{（x，y）y＝
，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
15.(理科)已知函数
,则函数的值域为
.
（文科）已知函数
,则函数的值域为
.
16.对于函数
，（ 
）有下列命题：
①函数的定义域是
，值域是
；
②函数的图像是中心对称图形，且对称中心是
；
③函数在
时，在
与
上单调递增；
④函数必有反函数
，且当
时，
;
⑤不等式
的解集就是不等式
的解集.
其中正确的命题有 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.( 本小题满分12分)设全集
，集合
,
B={
, 求
18.(本小题满分12分)已知函数＝
（1） 求证：
；
（2）若
＝1，
，求
的值
19. (本小题满分12分)设函数
，
，
其中
，记函数
的最大值与最小值的差为
。
（I）求函数的解析式；
（II）画出函数
的图象并指出
的最小值。
20．(本小题满分12分)
偶函数在
有定义，且在
上是减函数，
，设
时的取值范围。
21. （理科）(本小题满分12分)设
（1）求
的反函数
；
（2）讨论在
上的单调性，并加以证明；
（3）令
，当
时，在
上的值域是
，求的取值范围。
（文科）已知函数
，将函数
的图象沿着向量
平移得到函数
的图象。
（1） 求函数的解析式及定义域；
（2） 求出
的最小值及取得最小值时的的值.
22. (本小题满分14分)已知函数
.
(1)
(2)若在
上单调递增，且在
上单调递减，又满足
求证：
(3)在（2）的条件下，若
，试比较
的大小，并加以证明。
答 案
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C
二、填空题（本大题4共小题，每题4分，满分16分）
13.
14.
15.（理）[2,2
] （文）[4, 
16.①②③④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：当
时，原不等式变形为
，解得
当
时，原不等式变形为
，解得
当
时，原不等式变形为
，解得
综上，
6分
,解得
当
时，
；
时，
即
. 12分
18.（1）证明：
＝log
log
。 6分
（2）
。
，
由（1）得
12分
19．解：（I）
（1）当
时，函数是
增函数，
此时，
，
，所以
；——2分
（2）当
时，函数是减函数，此时，
，
，所以
；————4分
（3）当
时，若
，则
，有
；
若
，则
，有
；
因此，
，————6分
而
，
故当
时，，有
；
当
时，，有
；————8分
综上所述：
。————9分
（II）画出的图象，如右图。————11分
数形结合，可得
。————12分
20．解：由题设知，在
是增函数，且
故在
上
，
等价于
. 3分
即
设
原问题等价于：函数
在区间
最小值大于0。 5分
（i）
函数在区间最小值为
矛盾 7分
（ii）
函数在区间最小值为
,
.
9分
(iii)
时，函数在区间最小值为
，
11分
综上：
12分
21．（理）解：（1）
3分
（2）设
，∵
∴
时，
，∴在上是减函数：
时，
，∴在上是增函数。7分
（3）当时，∵在上是减函数
∴
，由
得
，
即
，
可知方程的两个根均大于
，即
10分
当时，∵在上是增函数
∴
（舍去）。
综上，得 
。
12分
（文）解：（1）
2分
设
为函数图象上任意一点，
为平移后的对应点，则
解得
且
4分
6分
（2）
8分
设
=
，令
，
10分
当
时，
，故当时，
12分
22．解：（1）
根据题意，1和3是方程
的两根，
. 4分
（2）由题意知，当
，
的两根，
，即
. 8分
(3)在（2）的条件下，由上题知
即
，又
，故
14分