08届考文科数学模拟试题（三）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1
已知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
=
（A）4 （B）
（C）
（D）
2 过点
的直线
经过圆
的圆心，则直线的倾斜角大小为
（A）
（B）
（C）
（D）
3
设函数f（ x ）的图象关于点（1，
）对称，且存在反函数
( x )，若f（3） = 0，
则（3）等于
(A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2
4 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ
其中正确命题的序号是：
（A） ①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
5．函数y = cos（2x+
）的一条对称轴方程是
(A)x
= －
(B)x
= － (C)x
= －
(D)x
= 
6 
，则“
”是“
”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件
7
若点
在双曲线
的左准线上，过点
且方向向量为
的光线，经直线
反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
8．已知四面体
中，
与
间的距离与
夹角分别为3与
，则四面体的体积为（ ）
（A）
（B）1 （C）2 （D）
９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线
中
的值，使直线与圆
的位置关系满足相离，这样的直线最多有
（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条
10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
，则
(A) (B)
(C)
(D)
11．已知点P是抛物线
= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是
，则 PA + PM 的最小值是
（A）
（B）4
（C）
（D）5
12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且
，点I为
的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13 已知
满足
,则
的最大值为
14 四面体中，
是
中点，
是
中点，
，则直线
与
所成的角大小为
15 
的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为
16．若M是直线
上到原点的距离最近的点，则当
在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是
。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17 （本小题12分）
已知函数
（I）求函数
的最小正周期;
(II) 当
时,求函数的最大值,最小值
18 （本小题12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求
(1)甲、乙两人都没有中奖的概率；
(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．
19 （本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC－ 
，D是AC的中点，∠
DC = 60°
（Ⅰ）求证：A
∥平面BD；
（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。
20 （本小题12分）
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值．
(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．
21．（本小题12分）已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求数列的前
项的和
；
（Ⅲ）求
22 （本小题14分）
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴与点C， 
，
,动点
到直线的距离是它到点D的距离的2倍
（I）求点的轨迹方程；
（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于
两点
（与点K均不重合）,且满足
求直线EF在X轴上的截距；
（Ⅲ）在（II）的条件下，动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围
2008届高三数学（文科）模拟试题（三）答题卷
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：
13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、
18、
19、
20、
21、
22、
08届考文科数学模拟试题（三）参考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B
二、13、3 14、
15、-160 16、 
三、17、解: (1)
……… 3分
的最小正周期为 …………………
5分
(2) 
, …………………
7分
…………………
10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值
……… 12分
18.解：(1)P1=
；
……… 6分
（2）方法一：P2=
方法二：P2=
方法三：P2=1-
……… 12分
19、解法一：
（Ⅰ）连结C交BC
于O，则O是B 
C的中点，连结DO。
∵在△A
C中，O、D均为中点，
∴A∥DO…………………………2分
∵A
平面BD，DO
平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
（Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。
∵∠DC = 60°，∴C= 
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF =
BE·sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小为arctan
………………12分
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，
设 AD = 1∵∠DC =60°∴ C = 。
则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
（1，0），
，
（Ⅰ）连结C交B
于O是C的中点，连结DO，则
O
. 
=
∵A平面BD，
∴A∥平面BD.………………………………………………4分
（Ⅱ）
=（-1，0，），
设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则
即
则有
= 0令z
= 1
则n = （，0，1）
…………………………………8分
设平面BC的法向量为m
= ( x′ ,y′，z′)
| |
=（0，0，），
，
|
|
|
|
即
∴z′= 0
令y = -1，解得m = （，-1，0）
二面角D —B—C的余弦值为cos＜n , m＞＝
∴二面角D—B—C的大小为arc cos
…………１２分
20、解: 解：
（1）f(x)=x3+ax2+bx+c, f′(x)=3x2+2ax+b,
由f′(-
)=
a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得
a=－
，b=－2，………… ３分
f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：
| ｘ | （-∞，－ | － | （－ | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | － | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
所以函数f（x）的递增区间为（－∞，－）与（1，+∞）；
递减区间为（－，1）.
………… ６分
（2）f（x）=x3-x2-2x+c
x∈［-1，2］，当x=-时，f（x）=
+c为极大值，
而f（2）=2+c，则f（2）=2+c为最大值. ………… ８分
要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只须c2＞f（2）=2+c，
解得c＜－1或c＞2. ………… 12分
21、（I）解：方程的两个根为
，
，
当
时，
，所以
；
当
时，
，
，所以
；
当
时，
，
，所以
时；
当
时，
，
，所以
． ………… 4分
（II）解：
．
…………
8分
（Ⅲ）=
…………
12分
22、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点
为焦点、直线为其相应准线,
离心率为的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又，
，∴点在x轴上,且
,且
则
3
解之得：
,
∴坐标原点
为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为：
………… 4分
（II）设
,设直线
的方程为
,代入得
………… 5分
,
………… 6分
,
,
,
解得:
(舍) ∴ 直线EF在X轴上的截距为 
…………8分
（Ⅲ）设
,由知,
直线的斜率为
………… 10分
当
时,
;
当
时,
,
时取“=”）或
时取“=”），
………… 12分
综上所述 
………… 14分