高考数学线性规划问题试题汇编
1、设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为 ．
2、已知实数满足
则
的取值范围是________．
3、设变量
满足约束条件
，则目标函数
＝2
+4
的最大值为（ ）
（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）13 （Ｄ）14
C
4、下面给出四个点中，位于
表示的平面区域内的点是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
C
5、已知实数、满足条件
则
的最大值为
.
8
6、已知
则
的最小值为
．
9
7、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为
A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元
B
8、
中的满足约束条件
则的最小值是 ．
9、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为
元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得
目标函数为
．
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图：
作直线
，
即
．
平移直线
，从图中可知，当直线过
点时，目标函数取得最大值．
联立
解得
．
点的坐标为
．
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
10、（2007北京）若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
C
11、如果点
在平面区域
上，点
在曲线
上，那么
的最小值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
12、在平面直角坐标系
，已知平面区域
且
，则平面区域
的面积为
A．
B．
C．
D．