高考数学能力小题训练1
一．选择题
1．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，
是函数
的反函数，若的图象
过点
，则
的值为
A．
B．
C．4 D．8
3．过原点的直线与圆
相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是
A．
B．
C．
D．
4．已知点
,
,
,
．给出下面的结论：①
；②
；③
；④
. 其中正确结论的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知
)的展开式中含有常数项，则
的最小值是
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．10
6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼
的外墙．现有编号为1～6的6种不同花色石材可供选择，其中1号石材有微量的放射性，
不可用于办公室内，则不同的装饰效果共有
A．350种 B．300种 C．65种 D．50种
7．若
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，则
∥
的一个充分而不必要
条件是
A．
∥,且
∥ B．
且∥
C．
,
,且∥
D．∥
∥,且∥
8．某电视机内的一种晶体管使用时间在10000小时以上的概率为
，则三个这样的晶体
管在使用10000小时后最多有一个坏了的概率为
A．0.014 B．
9．已知数列
中，
，对一切正整数n恒有
，则
的值为
A．8 B．
10．若方程
在
上有解，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
∪
二．填空题
11．若曲线
在
点处的切线与直线
平行，则点的坐标是 ．
12．已知实数
满足不等式组
，那么函数
的最大值是 ．
13．已知
，且
，那么
．
14．椭圆
的半焦距为
，直线
与椭圆的一个交点的横坐标恰为
，则该椭圆的离心率为 ．
15．三棱锥
中，
平面ABC，
，若
，则该三棱锥外接
球的体积是 ．
16．若函数
是二次函数且满足：对任意的
，都有
成
立．则可以是 （只需写出一个即可）．
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题
11． 12. 13.
14． 15. 16.
三．解答题
17．如图正方体在ABCD－A1B
(I) 求证：EF⊥平面GBD；
(II) 求异面直线AD1与EF所成的角 ．
高考数学能力小题训练2
一．选择题
1．设全集
，集合
，
UM
，则实数
的值为
A．
B．
C．
D．
2．若抛物线
上一点
到焦点
的距离为1，则点的横坐标为
A．
B．
C．
D．
3．命题p：A、B、C、D四点共面，命题q：A、B、C、D四点中有三点共线，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知
，
，
，则
A．0<
B．0<
C．
D．
5．设
是三个不重合的平面，
是直线，给出下列四个命题：
①若
，则∥
； ②若
∥
，则
；
③若上有两点到的距离相等，则∥； ④若
∥
，则
．
其中正确命题的序号是C C
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
6． 若函数
同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为
；（2）图象关于直线
对称；（3）在区间
上是增函数．则的解析式可以是
A．
B．
C．
D．
7．设数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
是数列的前
项和，对
任意的
N*，点
都在直线上，则直线的方程是
A．
B．
C．
D．
8．函数
在区间
上为减函数，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为，则集合
所表示的平面图形的面积是
A．
B．
C．
D．
10．王明、李斌和赵亮三位同学委托张军打听某高校自主招生信息，四人约定知道该信息者
打电话通知未知者．某天他们之间共通了三次电话后，每人都获悉同一条某高校自主招生信
息，那么张军首先知道该信息且第一个电话是张军打出的通话方案共有
A．16种 B．17种 C．34种 D．48种
二．填空题
11．已知对称中心为原点的双曲线与椭圆
有公共的焦点，且它们的离心率互为
倒数，则该双曲线的方程为 ____ ____ ．
| 城市 | 农村 | |
| 有冰箱 | 356（户） | 440（户） |
| 无冰箱 | 44（户） | 160（户） |
12．某地区共有10万户居民，该地区城市与农村住户之比为
4:6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有
情况，调查结果如右表所示，估计该地区农村住户中无冰箱的
总户数约为 ____ ____ 万户．
13．已知向量
，
，其中
为原点，若向量
与
的夹角在区间
内变化，则实数的取值范围是_ __．
14．定义在
上的偶函数
，它在
上的图象是一
条如图所示的线段，则不等式
的解集为
_ ．中国数学教育网 http://www.mathedu.cn
15．若数列的通项公式为
(其中N*)，且该数列中最
大的项为
，则m=____ _____．国数学教育网 http://www.mathedu.cn
16．将正方形
沿对角线
折成直二面角后，有下列四个结论：
①
；
②
是等边三角形；
③
与平面
成
；④与
所成的角为．
其中正确结论的序号为____ _____（填上所有正确结论的序号）．
三．解答题
17．已知两个定点A、B的坐标分别为
和
，动点满足
（O为坐标原点）．
（I）求动点P的轨迹E的方程；
（II）过点C
的直线
与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．
高考数学能力小题训练3
一．选择题
1．设
={（
）
=3},
={()
=1},满足C
A∩B的集合
的个数为
A．0 B．
2．若
则
成立的一个必要不充分条件是
A．
B．
C．
D．
3．要得到函数y=sin(
)的图象，只需将函数y=sin
的图象
A．向左平移
个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移
个单位 D．向右平移个单位
4．用铁条焊接一个棱长为的正方体骨架，在其内部放置一个气球并对其充气，使其膨胀
成尽可能大的一个球
若不计铁条的粗细，则此时气球的表面积为
A．
B．
C．
D．
5．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于它的右焦点到右顶点的距离的2倍，则此双曲线
的离心率
的值等于
A．
B．
C．2 D．
6．设
变量
满足，则
的最大值为
A．7
B．27/
7．锐角三角形
中，边长
是方程
的两个根，且
，则
边的长是
A．4 B．
C．
D．
8．
的展开式中，
的系数为
A． 6 B．
9．已知数列3
，3
，3
，…，3
，…它的前n项的积大于35，则正整数n的最小值是
A．12 B．
10．从6个正方形拼成的右图的12个顶点中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为
A．208
B．
二．填空题
11．样本
的平均数为
,样本
的平均数为
,则样本，的平均数为(用,表示)
12．已知
，则函数
的值域为
13．已知函数
，则
14．若
、
∈
，且
，则
的最小值是
15．直线
与圆
交于、
两点，且、关于直线
对称，则弦
的长为
16．若不等式
对于任意自然数都成立，则实数的取值范围是 ．
三．解答题
17．在△ABC中，
分别为角A，B，C的对边，且成等比数列．
(I)求∠B的范围；(II)求
的取值范围．
高考数学能力小题训练4
一．选择题
1.已知全集
，集合
，集合
，则集合
等于
A．{2} B．{1，3} C．{4，5} D．{1，2，3，4}
2.若k
R，则“4<k<
表示双曲线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知函数
在区间
上是减函数，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4.将函数
的图象按向量
平移后，得到函数y=g(x)的图象C，若曲
线C关于原点对称，那么实数的值是
A．
B．
C．0
D．1
5.设
为不重合的直线，,
,,
,为两两不重合的平面．对于下列四个命题：
①内的任一直线都平行于
∥；②∥，m
,nm∥n；
③
，
；④∥，∥，
其中正确的是
A．①④ B．②④ C．①③ D．③④
6.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行演讲比赛，决出了第1到第5的名次.甲、乙向评委询
问成绩，评委对甲说，“你和乙都未拿到冠军”；对乙说，“你不是最差的”.由此分析，5人
名次排列的可能情况共有
A．36种 B．48种 C．54种 D．72种
7.设满足
的点(x，y)的集合为M，满足
的点(x，y)的集合为N，则
所表示的图形的面积是
A．
B．
C．
D．
8.已知数列
中，
=2，
＝1，若
为等差数列，则
等于
A．0 B．
C．
D．2
9.若直线
被圆
截得的弦长为4，
则
的最小值是
A．
B． 
C． 2
D．4
10.若关于的方程
恰有3个不同的实数解，则，的范围是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11.为了解某地高三年级女生的身高情况，从其中的一所学校选取容量为60的样本（60名女生身高，单位：cm）,分组情况如下：
| 分组 | 151.5～158.5 | 158.5～165.5 | 165.5～172.5 | 172.5～179.5 |
| 频数 | 6 | 21 | ||
| 频率 |
| 0.1 |
则其中= .
12.二项式
的展开式中
的系数是
.
13.已知
，
与
的夹角为600，
，
，若
与
垂
直，则实数的值是
.
14.球面上有A，B，C三点，AB=，BC=
，CA=6，若球心到平面ABC的距离为4，则
球的表面积是 .
15.在△ABC中，tanA=，
，若△ABC的最长边为1，则最短边的长是 .
16.已知ax－3≤b的解集是[－]，则a＋b＝___ ___.
三．解答题
17. 数列的前项和记为
，数列
是首项为2，公比也为2的等比数列．
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若数列
的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？
高考数学能力小题训练5
一．选择题
1．如果命题P：若“sinx=0,则cosx=
A．0
B．
2．已知集合A={x︱x2=1},B={y︱ay=1},若B
A,则实数a的取值构成的集合是
A．{-1} B．{1} C．{-1,1} D．{-1,0,1}
3．函数
是
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
4．已知
,那么
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
5．关于的方程
至少有一个正实根的充要条件是
A．
B．
C．
或
D．
6．如果正实数满足：
，那么
的最小值是
A．4
B．
C．9
D．18
7．为了得到函数
的图象,只需要将函数
图象上的各点作如下变换
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
8．设
是两个不共线向量,
,若
三点共线,则实数
的值是
A．-2
B．
9．设是等比数列,下列四个命题：①
是等比数列,②
是等比数列,③
是等比数列,④
是等差数列,其中正确命题的个数是
A．1
B．
10．设椭圆
,双曲线
,抛物线
(以上均满足
)的离心率分别是
则
与
大小关系是
A．
B．
C．
D．与大小关系不定
A．-12
B．
二．填空题
11．已知圆
和圆
关于直线对称,则直线的方程为
12．若一直角三角形三边的长组成公差为3的等差数列,则此三角形的周长是
13．函数
的单调递增区间是
14．函数
的最小正周期是 y
15．已知函数
的图象如图, -1 o 1 2 x
则不等式
的解集是
16．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文
这26个字母（不论大小写）依次对应1,2,3,
,26这26个正整数，见表格：
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下变换公式：
将明文换成密文,如8→
,即h变成q；再如：25→
即y变成m,按上述变换规则,若将某明文译成的密文是
，那么原来的明文是
三．解答题
17．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下午各一节课，每节课前从鱼缸中任意捞取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.
（I）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；
（II）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.
高考数学能力小题训练6
一．选择题
1．设全集
，集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．下列四个函数中，值域是(－∞，－2]的一个函数是
Ａ.y＝－2x＋1(x＞) Ｂ.y＝－(x＋1)2－2(－1≤x≤0)
Ｃ.y＝x＋(x＜－1) Ｄ.y＝log0.5(x＋＋1)(x＞1)
3．若实数m，n满足＜＜0，则下列结论中不正确的是
Ａ.m2＜n2 Ｂ.mn＜n2 Ｃ.＋＞2 Ｄ.m＋n＞m＋n
4．要得到函数y＝cot(－3x)的图象，可将y＝tan3x的图象
Ａ.向右平移个单位 Ｂ.向左平移个单位 Ｃ.向右平移个单位 Ｄ.向左平移个单位
5．已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要不充分条件是
Ａ.m∥α，n∥α
Ｂ.m⊥α，n⊥α Ｃ.m∥α，nα Ｄ.m，n与α所成角相等
6．已知向量
＝(2cosα，2sinα)，
＝(3cosβ，3sinβ)，与的夹角为60o，则直线xcosα－ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是
Ａ.相切 Ｂ.相交 Ｃ.相离 Ｄ.随α，β的值而定
7．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为
Ａ.10 Ｂ.－10 Ｃ.6 Ｄ.－6
8．进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县2000～2005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是
 |
Ａ.2000年 Ｂ.2001年 Ｃ.2003年 Ｄ.2004年
9．已知椭圆＋＝1上有n个不同的点
．设椭圆的右焦点为F，数列｛
｝是公差大于的等差数列，则n的最大值为
Ａ.2007 Ｂ.2006 Ｃ.1004 Ｄ.1003
10．以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率为
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
二．填空题
11．在
的展开式中，系数最大的项是第 项．
12．设
为等差数列，从
中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 个．
13．已知命题p：不等式x－m＋x－1＞1的解集为R，命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是 ．
14．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是 ．
15．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 ．
16．有下列命题：
①
是
成等比数列的充分非必要条件；
②若角满足
，则
；
③若不等式x－4+x－3＜的解集非空，则必有
；
④函数y=sinx+sinx的值域是［－2，2］．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
三．解答题
17．设函数
．
（Ⅰ）若的图象与直线
相切，切点横坐标为２，且在
处取极
值，求实数 的值；
（Ⅱ）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．
高考数学能力小题训练7
一.选择题
1．设全集I={2，4，6，8}，集合A={8，a－1}，
={4，6}，则a的值为
A．－3 B．
2．已知函数f(x)=
，则它的反函数y=
的图象是
3．已知tan
=,tan(－)=－
，则tan(－2)的值是
A．
B． －
C．
D． －
4．将函数
的图象按向量=(
,0)平移后，所得图象对应的函数是
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
|
| 8 | 9 | 9 | 8 |
| S2 | 5.7 | 6.2 | 5.7 | 6.4 |
5．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及 其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB = AC =
2，BC = 4，则
球心到平面ABC的距离为
A．1 B．
C．
D．2
7．已知双曲线
的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于
它的焦点到渐近线的距离,则该双曲线的离心率为
A．
B． D．
8．某路公共汽车始发站停放着2辆公共汽车，有3名司机和4名售票员准备上车执行运营任务，若每辆汽车需要1名司机和2名售票员，其中1名售票员为组长，那么不同安排的方法总数是
A．36 B．
9．条件
的解；条件
的解，则
的
A ．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
10．等差数列{a n}中，已知a9＋a11=p，a 90＋a 92=q，则其前100项的和为
A．100(p+q) B．50(p+q) C．25(p+q) D．
二.填空题
11．给定两个向量=(1,2)， =(x,1)，若
与
垂直，则x的值等于______________．
12．
的展开式中x2的系数为
．
13．已知直线和平面
，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥ 的真命题 ．
14．已知x、y满足约束条件
，则z=2x+y的最大值是 ．
15．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若
，则角C的取值范围是 ．
16．定义在N＋上的函数f(x)，满足f (1
)＝1，且f(n+1)=
则f(22) = ．
三．解答题
17．已知圆经过点
，和直线
相切，圆心在直线
上
（I）求圆的方程．
（II）若直线
经过圆的圆心，到
的角为，且
，求直线的方程．
高考数学能力小题训练8
一.选择题
1．已知集合
，若
，则的值为
A．1 B．
2． 下列函数中周期是2的函数是
A．
B．
C．
D．
3．下列命题中正确的是
A．若直线∥平面M，则直线的垂线必平行于平面M；
B．若直线与平面M相交，则有且只有一个平面经过
且与平面M垂直；
C．若直线
平面M，相交，且直线⊥，⊥，则⊥M；
D．若直线∥平面M，直线⊥，则⊥M．
4．已知
展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为
A．
B．
C．1或 D．1或
5．若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数
的图象是
A B C D
6．已知实数满足
．
命题P：函数
在区间[0，1]上是减函数．
命题Q：
是
的充分不必要条件．则
A．“P或Q”为真命题 B．“P且Q”为假命题 C．“┐P且Q”为真命题 D．“┐P或┐Q”为真命题
7．已知两个点M（--5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使PM-PN=6，则称该直线
为“B型直线”．给出下列直线①
；②
；③
；④
．其中为
“B型直线”的是
A．①③ B．①② C．③④ D．①④
8．在数列{}中，
，
（
），则
为
A．34
B．
9．设函数为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若
，则
A．
B．
C．
D．
10．已知直线
（不全为0）与圆
的公共点，且公共点的横、
纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A．66条 B．72条 C．74条 D．78条
二.填空题
11．已知点B
，点O为坐标原点，点A在圆
上，则向量
的夹角
的最大值与最小值分别为
12．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 元.
13．已知函数是R上的减函数，A（0，--3），B（--2，3）是其图象上的两点，那么不等式
的解集是______________．
14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率
是_____．
15．双曲线
的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足
PF1+PF2=
，则⊿PF
16．有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为，现在要用一张正方形的包装纸将它完
全包住．（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为________．
三.解答题
17．设函数
，不等式
的解集为（－1，2）
（Ⅰ）判断
的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）解不等式
．
高考数学能力小题训练9
一.选择题
1．已知集合A、B，全集
，给出下列四个命题
⑴若
，则
； ⑵若，则
；
⑶若
，则
; ⑷若
，则
则上述正确命题的个数为
A．1 B．
2．设非零向量、、，若
，那么
的取值范围为
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2]
3．设等差数列的前项和为，当
、
变化时，若
是一个定值，那么下列各数中也为定值的是
A．
B．
C．
D．
4．设
，
，则满足条件
，
的动点P
的变化范围（图中阴影部分含边界）是
A B C D
5．在斜三角形ABC中，
且
，则∠A的值为
A．
B．
C．
D．
6．设两个非零向量
不共线，若
与
也不共线，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
7．设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足
，
，
，则
的最大值为
A．16 B．8 C．4 D．2
8．由方程
确定的函数在R上是
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
9．分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回
后再取一张记数字为n，设P（m,n）为平面中的点，则点
的概率为
A．
B．
C．
D．
10．下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2
为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为
．
 | |||||||
 | |||||||
| | ||||||
 | |||||||||||
 | | ||||||||||
| |||||||||||
| |||||||||||
| |||||||||||
① ② ③
则的大小关系为
A．
B．
C
D．
二.填空题
11．在
的展开式中，含
的系数为
．
12．若
，且
，
，则
=
．
13．已知函数
在
时有极值，其图象在点
处的切线
与直线
平行，则函数的单调减区间为
14．定义在R上的函数对任意的x都有
和
且
，则
的值为
15．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量
为n的样本（N是的倍数），已知某部门被抽取个员工，那么这个部门的员工数
为 ．
16．如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和为
三.解答题
17．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．
（Ⅰ）求AD和B1C所成的角；
（Ⅱ）证明：平面E B1D⊥平面B1 C D；
（Ⅲ）求二面角E－B1 C－D的大小．（用反三角函数表示）
高考数学能力小题训练10
一．选择题
1．若集合
，
，则
中元素个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列四个判断：
（1）若
，则 （2）若、为向量，则一定有
（3）从某班54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于
（4）设双曲线
的右准线与轴的交点为
，右顶点为
，右焦点为
，则数列
，
，
是公比大于1的等比数列，其中正确的判断是
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）
3．过点
作圆
的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是
A．
B．
C．
D．
4．若
的值能被5整除，则的可取值的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知直线
平面，直线
平面
，下列四个命题中正确的是
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）与（2） B．（3）与（4） C．（2）与（4） D．（1）与（3）
6．若是上的减函数，并且的图象经过点
和
，则不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
7．已知实数同时满足（1）
；（2）
；（3）
，则
的最大值是
A．
B．
C．
D．
8．在
中，若
，
，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
9．已知椭圆
与双曲线
有相同的准线，则动点
的轨迹为
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
10．已知
为的边
的中点，所在平面内有一点
，满足
，设
，则
的值为
A．1
B．
C．2 D．
二．填空题
11．函数
的单调减区间为_________________
12．某高级中学高一有20个班级，高二有18个班级，高三有16个班级，每班都有54名学
生．“神舟”报告团应邀在该校为学生作报告．现在采用分层抽样法选取324名学生代表，
则高一、高二、高三出席的人数分别为_________________．
13．有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人去完成，乙、丙各需要1人去完成，现从10人中
选派4人去完成这三项任务，不同的选派方法共有______________种（用数字作答）．
14．双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时公里的速度上山，以每小
时
公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时
公里，若两
人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是____________ ．
15．已知曲线
在
处的切线恰好与抛物线
相
切，则该抛物线的通径长为___________．
16．已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程
在上至少有____个实数根．
三．解答题
17．已知函数
，
.
(Ⅰ)求函数图象的对称中心坐标；
(Ⅱ)若
，且
，求
的值.
高考数学能力小题训练11
一．选择题
1．以下可以估计总体稳定性的统计量是
A．样本平均数 B．样本中位数 C．样本方差 D．样本最大值
2．若向量n与直线l垂直，则称向量n为直线l的法向量．直线
的一个法向量为
A．(1，2) B．(1，－2) C．(2，1) D．(2，－1)
3．设等差数列
的前n项的和是Sn，且
，则
A．S4＜S5 B．S4＝S5 C．S6＜S5 D．S6＝S5
4．已知△ABC的三个顶点在同一球面上，
，
．若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为
A．1
B．
C． D．2
5．当
时，函数
的最小值为
A．
B．
C． D．
6．若函数
的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为
A．
B．
C．
D．
7．函数y＝2
的图像大致是
8．“a＋b=2”是“直线x＋y=0与圆(x－a)2＋(y－b) 2 =2相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知函数f(x)满足
，且当x∈(－
，) 时，f(x)＝x＋sinx．设a= f(1)， b=
f(2)，c= f(3)，则
A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a <b
10．若M是直线
上到原点的距离最近的点，则当在实数范围内变化时，动点M的轨迹是
A．直线 B．线段 C．圆 D．椭圆
二．填空题
11．设集合
，
．若A∩B={1}，则A∪B= ．
12．已知双曲线的中心在原点O，焦点在y轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为 ．
13．设周期为4的奇函数f(x)的定义域为R，当x∈(4，6]时，f(x)＝2－x2，则f(－1)的值为 ．
14．设
．若
，则的值为
．
15．在△ABC中，若
，则
的值为
．
16．已知A(－1，0)，B(2，1)，C(1，－1)．若将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折叠后
的余弦值为
．
三．解答题
17．已知等差数列
的前4项的和为10，且
成等比数列．
（I）求通项公式．
（II）设
，求数列
的前项的和．
高考数学能力小题训练12
一．选择题
1．若向量
，则向量
的坐标是
A．
B．
C．
D．
2．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个级，如下表：
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 频数 | 9 | 14 | 14 | 13 | 12 |
| 13 | 10 |
则第6组的频率为
A．
B．14 C．
D．
3．已知
展开式的第4项等于5，则等于
A．
B．
C．
D．
4．函数
的反函数的图象大致是：
5．函数
若
，则的所有可能值组成的集合为
A．
B．
C．
D．
6．若函数
的图象按向量
平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是：
A．
B．（
C．
D．
7．已知是两条不相交的直线，
是两个相交平面，则使“直线异面”成立的
一个充分条件是
A．
B．
C．
D．
．
8．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为
A．2 B．1 C． D．4
9．如图，已知抛物线
的焦点恰好是椭圆
的右焦点，且两条曲线的连线过，则该椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
10．某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一顶是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案．记该同学至少答对9道题的概率为，则下列数据中与接近的是：
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．不等式
的解集是 ．
12．已知
是圆
上两点，
为坐标原点，且
，则
．
13．已知
，则
的最大值是 ．
14．在由
所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有 个．
15．将函数
的图象绕原点O逆时针旋转
得到
的图象，则
．
16．已知中 ，角
的对边分别为，
为
边上有高，以下结论：①
②
③
④
，其中正确的是
．（写出所有你认为正确的结论的序号）
三．解答题
17．设函数
．
（Ⅰ）如果
,点P
曲线
上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；
（Ⅱ）若
时,
恒成立,求的取值范围．
高考数学能力小题训练13
一．选择题
1．已知集合
，
，则集合
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．已知向量
，
，
，若
，则
的值分别为
Ａ．1，0 Ｂ．1，1 Ｃ．0，1 Ｄ．
，0
3．如果成等比数列，那么关于的方程
Ａ．一定有两个不同的实数根； Ｂ．一定有两个相同的实数根；
Ｃ．一定有没有实数根； Ｄ．以上三种情况均可出现．
4．已知
是定义域在上的奇函数，则
的值是
Ａ．2 Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．假定每次能洗去污垢的
，若要使存留的污垢不超过原有的
％，则至少要漂洗
Ａ．3次 Ｂ．4次 Ｃ．5次 Ｄ．5次以上．
6．已知函数
，则
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，，则该双曲线的离心率=
Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
8．已知直线
(A、B不全为0)及两点P1（
）,P2（
）,若
，且
,则
Ａ．直线l与直线P1P2不相交 Ｂ．直线l与线段P2 P1的延长线相交
Ｃ．直线l与线段P1 P2的延长线相交 Ｄ．直线l与线段P1P2相交用清水漂洗衣服，
9．设
，则有
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．已知是两条不重合的直线，
是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若
则
； ②若
则；
③若
则
； ④若
，
则．其中真命题是
Ａ．①和④ Ｂ．①和③ Ｃ．②和③ Ｄ．②和④
二．填空题
11．函数
的定义域是 ．
12．若
，
，且
，则向量与
的夹角为
．
13．若椭圆
上一点到右焦点
的距离为
，则点P到轴的距离为
．
14．不等式
的解集为
．
15．在中，
，BC=2，则的面积的最大值为 ．
16．已知数列的首项
，是其前项的和，且满足
，则此数列的通项公式为
．
三．解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点
，且点
是轴上动点，过点作线段的垂线交轴于点，在直线
上取点，使
（I）求动点的轨迹的方程
（II）点
是直线
上的一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为
，
求证：
高考数学能力小题训练14
一．选择题
1．设集合
A∪(CIB）=
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
2．抛物线
的准线方程是
，则的值为
A．
B．
C．4
D．－4
3．函数
，(x∈R)的反函数为
A．
， x∈R B．，x∈(0，+∞)
C．
， x∈R
D．，x∈(0，+∞)
4．在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为
A．
B．
C．
D．
5．已知直线
与平面，给出下列三个命题：
①若
②若
③若
其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知数列中，
，(∈N+)，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是
A．
B．
C．
D．
7．已知点
是抛物线
上距点A(－2,0)最近一点，则
A．1 B．3 C．5 D．7
8．已知双曲线
－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，
△OAF的面积为
（O为原点），则两条渐近线的夹角为
A．30º B．45º C．60º D．90º
9．方程
所表示的曲线是
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线
10．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选
一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分.若4
位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是
A．44 B． 48 C．36 D．24
二．填空题
11．函数
的单调递减区间为
．
12．若不等式x－4+3－x<a的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．
13．已知
的展开式中
的系数与
的展开式中x3的系数相等，
则
=
14．一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的
质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成
一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品．
15．正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的
倍，则侧面与底面所成锐二面角
等于 ．
16． 以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若
则动点
的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三．解答题
17．已知函数
，直线l：9x＋2y＋c=0．
（Ⅰ）求证：直线l与函数y=f(x)的图像不相切；
（Ⅱ）若当
时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，求c的范围．
高考数学能力小题训练15
一．选择题
1．cos600°=
A．
B． C．
D．
2．已知函数
=
A．b
B．－b C．
D．－
3．一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是
A．
B．
C．
D．
4．一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样
的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数
是
A．20 B．40 C．60 D．80
5．已知平面
、
都垂直于平面
，且
给出下列四个命题：
①若
；②若
；③若
；④若
.
其中真命题的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若把函数
的图象按向量
平移后，得到函数
的图象，则
原图象的函数解析式可以为
A．
B．
C．
D．
7．已知奇函数的定义域为
，且对任意正实数
，恒有
，则一定有
A．
B．
C．
D．
8．已知平面上直线的方向向量
，点O（0，0）和A（1，－2）在上的射影分
别是O1和A1，则
，其中λ=
A．
B．－
C．2
D． －2
9．若双曲线
和椭圆
的离心率互为倒数，那么
以
为边长的三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为
A．
B．18
C．36
D．
二．填空题
11．
的展开式中常数项等于
.
12．以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体
是 （只要写出一个四面体即可）.
13．若双曲线
的焦点到相应准线的距离是2，则k= .
14．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A的所有子集依次记为
（其
中n∈
），又将集合
的元素的和记为
，则
.
15．正方体AC1中，S，T分别是棱AA1，A1B1上的点，如果
那么
.
16．若直线
与圆
没有公共点，则以
为点的坐标，过点
的一条直线与椭圆
的公共点有
个.
三．解答题
17．已知函数
．
（I）写出函数的最小正周期和单调递增区间；
（II）若函数的图象关于直线
对称，且
，求
的值．
高考数学能力小题训练16
一．选择题
1．已知集合
，则集合等于
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，以为周期且在区间
上单调递增的函数是
A．
B．
C．
D．
3．一名同学投篮的命中率为
，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为
A． B．
C．
D．
4．已知
是两个非零向量，则“不共线”是“
”的
A．充分必要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件
5．等差数列的公差为d，前n项和，若
与d变化时，
是一个定值，
则下列各个量中也为定值的是
A．
B．
C．
D．
6．在锐二面角
中,直线
平面,直线
平面,且a, b都与l斜交,则
A．a可能与b垂直，也可能与b平行 B．a可能与b垂直，但不可能与b平行
C．a不可能与b垂直，也不可能与b平行 D．a不可能与b垂直，但可能与b平行
7． 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为
，垂足为M，若
，则点A的轨迹是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
8．2006年度某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如下：
在6000，10000，14000，18000这四个数据中, 与成绩高于11级分的考生数最接近的是
A．6000 B．10000 C．14000 D．18000
9．设曲线
在其上任一点
处的切线的斜率为
，则函数
的
部分图象可以为
 |
A． B． C． D．
10．将点
按向量 a平移至点B，若过点B有且只有一条直线l与圆
相切，则当
最小时，直线l的方程是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．在三棱锥
中，
，则二面角
的大小为
．
12．若
，则
=
．
13．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气温度是
，t分钟后物体的温度
，现有60℃的物体放在15℃的空气中冷却，当物体温度为35℃时，冷却时间
分钟．
14．若对任意
，不等式
恒成立，则实数t的取值范围是 ．
15．某综合实践活动基地下周周一到周五期间将接待三所学校的学生参观学习，每天只能安
排一所学校．如果甲学校要安排两天（不一定连续），而其余学校都只安排一天，则不同的
安排方法共有 种．
16．若函数对其定义域内的任意x，都有
，但是即不是奇
函数又不是偶函数，则函数可以是 ．（写出一个即可）
三．解答题
17．已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2．7万元．设该公司年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
|
．
（I）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（II）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
（注：年利润＝年销售收入－年总成本）
高考数学能力小题训练17
一．选择题
1．集合
,集合
,则
等于
A．
B．
C．
D．
2．用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的自然数有
A．24个 B．15个 C．63个 D．64个
3．已知
是等差数列,且
是等比数列,则
的值为
A．1
B．
C．
D．
4．有下列四个命题
(1)若
(2)若
(3)若
(4)若直线在平面内的射影是直线
,直线
,则
．其中正确命题的个数为
A．1个
B．2个 C．3 个 D．4个
5．已知函数y=f(x)的图象如右图
下列四个图象中不可能是函数
图象的是
Ａ．① Ｂ．①④ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④
6．已知
,
,
,以A,B,C为顶点的三角形是
A．等腰直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．已知
,则当
取得最小值时，椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
8．函数
的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是
A．(
,0) B．(－,0) C．(－
,0) D． (,0)
9．中国政府正式加入世贸组织后,从2002年开始汽车的进口关税大幅下调,从而售价也随之下降．若一辆进口汽车2001年售价为每辆100万元,而且其价格以每年比上年减少10%的速度下降,那么2006年这种汽车的售价每辆大约为
A．40万元到50万元 B．50万元到60万元 C．60万元到70万元 D．70万元到80万元
10．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4．将3个这样均匀的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为
A．
B．
C．
D．
二．填空题:
11．已知函数f(x)=log
x+2的定义域为
，则它的反函数f－1(x)定义域为 ．
12．已知
展开式中的第5项等于
，那么x=
．
13．某人射击10次,命中的环数为7,8,6,8,6,5,9,10,7,4,则这组数据的方差为 ．
14．对于定义域为实数集R的两个函数
,如果函数的图象始终在函数
图象的上方,则我们称函数可被函数覆盖．下列三个函数:(1)
；(2)
；(3)
．其中可被
覆盖的所有函数是
（写出序号）．
15．一个球的体积为
，这个球的球面上有三个点A,B,C．如果
,那么经过A,B,C三点的球的截面面积为
__．
16．已知关于的函数
．如果
时,其图象恒在轴的上方,则
的取值范围是
_．
三．解答题:
17．已知曲线C：
（I）当m为何值时，曲线C表示圆；
（II）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．
高考数学能力小题训练18
一．选择题
1．已知f(x)=3x，则
的值为
A．－3 B．3 C．－2 D．2
2．不等式
的解集是
A．{x︱x＞－2} B．{x︱x＜－2} C．{x︱－2＜x＜1或x＞1} D．{x｜x＜－2或x＞1}
3．若点P(3，4)、Q(a，b)关于直线
对称，则
A．a =
1，b =
B．a = 2，b = 
C．a =
4，b = 3 D．a =
5，b = 2
4．已知直线m、n，平面
，则
的一个充分不必要条件为
A．
B．
C．
D．
5．抛物线
按向量
平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为
A．(4，2) B．(2，2) C．(－2，－2) D．(2，3)
6．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如右表所示．电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为
A．25，25，25，25 B．24，36，32，8 C．20，40，30，10 D．48，72，64，16
7．若函数
同时具有以下两个性质：①是偶函数，②对任意实数，都有
= 
，则的解析式可以是
A．
B．
C．
D．
8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是
A．2 B．
C．
D．
9．若是偶函数，且当
时，
，则不等式
的解集是
A．{x 
} B．{x 
或
} C．{x 
} D．{x }
10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a＋b＋c的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．二项式展开式
中的常数项是
．
12．已知
，则
=__________．
13．在算式“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 ．
14. 已知正四棱锥P－ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60
，则该正四棱锥的侧面积是 ．
15. 已知
，
，以
、
为边作平行四边形OACB，则
与
的夹角为__________．
16．已知满足
，则
的取值范围是 ．
三．解答题
17．一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校共有5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为，其余3个交通岗遇红灯的概率均为．
(Ⅰ)若
，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；
(Ⅱ)若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过
，求的取值范围．
高考数学能力小题训练19
一．选择题
1．设集全A=
，则集合A∩B=
A．
B．
C．
D．B
2．在中,
,如果
,那么“
”是“为直角三角形”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充要条件 D．既不是充分又不是必要条件
3．若
的展开式的第3项为12，则x等于
A． 
B． C． 
D． 2
4．已知数列
的通项公式为
，其前n项和为，则使
成立的n的最小值为
A ．7 B．8 C．9 D．10
5．函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
则下列正确的是
A．是偶函数，有最大值为
B．是偶函数，有最小值为
C．是偶函数，有最大值为2 D．是奇函数，没有最小值
7．设
，则以下不等式中不恒成立的是
A．
B．
C．
D．
8．已知两个函数和
的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表．
| x | 1 | 2 | 3 |
| f（x） | 2 | 3 | 1 |
| x | 1 | 2 | 3 |
| g（x） | 1 | 3 | 2 |
填写下列
的表格,其三个数依次为
| x | 1 | 2 | 3 |
| g (f（x）) |
|
A．3,1,2 B．2,1,3 C．1,2,3 D．3,2,1
9．如果x，y满足
，则有
A．
B．
C． 
D．
10．已知向量
是两个不共线的非零向量, 向量
满足
．则向量用向量一
定可以表示为
A．
且
． B．
C．
D． 
, 或 
二．填空题
11．抛物线
上点
到焦点F的距离为 .
12．现要给四棱锥
的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有 .
13．函数
的定义域是
．
14．已知
，
，（O为坐标原点），向量
满足
，则动点Q的轨迹方程是
．
15．对共有10人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如下
| 得分 | 50分 |
|
|
|
| 人数 | 2 | 4 | 8 | 10 |
45分则这次测试的平均成绩为 ．
16．在正四棱柱
中，如果底边正方形ABCD的边长为
，侧棱
，则下列四个命题：
①
与
成
角 ② 与的距离为2
③
二面角
为
④ 
平面
则正确命题的序号为 ．
三．解答题
17．在公差为
的等差数列和公比为
的等比数列
中，
已知
，
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）是否存在常数，使得对于一切正整数，都有
成立？若存在，求
出常数和，若不存在，说明理由.
高考数学能力小题训练20
一.选择题
１．设集合
，
，若
，则
等于
A．
B．
C．
D．
２．若平面向量与
的夹角是
，且
，则等于
A．
B．
C．
D．
３．已知等差数列的公差为2，且
成等比数列，则
等于
A．
B．
C．
D．
４．函数
的递减区间是
A．
B．
C．
D．
５．已知、表示不同的平面，
、表示不同的直线，则下列命题中不正确的是
A．若⊥，
，则
B．
，
，则
C．若
，
，则 D．若⊥，⊥，则
６．若
，则“
”是“方程
表示双曲线”的
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件
７．在球面上有A、B、C三点，如果
cm，且球心O到平面ABC的距离是3 cm，则球的表面积是
A．
cm2 B．
cm2
C．
cm2 D．
cm2
８．已知抛物线
：
与抛物线
关于直线
对称，则的准线方程是
A．
B．
C． 
D．
９．函数
的图象沿向量平移可得函数
的图象，则为
A．
B．
C．
D．
10．通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接受中可能发生的错误．假定发报机只发0和1两种信号，接受时发生错误是0接受为1或1接受为0，它们发生的概率都是0．1，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接受时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为
A．
B．
C．
D．
二.填空题
11.函数
的反函数是 ．
12.在条件
下， 
的最大值是 ．
13.圆
在点
处的切线方程为 ．
14.正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成角的余弦值是 ．
15. 在等差数列中，为首项，是其前项的和，将
整理为
后可知：点
（是正整数）都
在直线
上，类似地，若是首项为，公比为
的等比数列，则点
（是正整数）在直线 上．
16. 设函数的定义域为，如果对于任意的
，存在唯一的
，使
（为常数）成立，则称函数在上的均值为给出下列四个函数：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，则满足在其定义域上均值为
2的函数的序号是___________．
三.解答题
17.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为，M为棱A1C1上的动点．
（Ⅰ）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之；
（Ⅱ）若BC1//平面MB1A，求平面MB1A与平面ABC所成的 锐二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅲ）求三棱锥B-AB1M体积的最大值．
高考数学能力小题训练21
一．选择题
1．直线x=
1与x+y=0的夹角为
A. B. C. D.
2．设向量
=（cos,）的模为
，则cos2=
A. B.
C.
D.
3．不等式a+b>ab成立的一个充分不必要条件是
A. a<1,b<1 B. a>1,b<1 C. a<1,b>1 D. a>1,b>1
4．已知
,则
=
A.
B.
C.
D.
5．各项都为正数的等比数列中，首项=3，前三项和为21，则
A.33 B.72 C.84 D.189
6．若动圆的圆心在抛物线
=12y上, 且直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点
A. (0,2)
B.(0, 3) C.(0,3) D.(0,6)
7．已知线段AD//平面，且与平面的距离等于4，点B是平面内动点，且满足AB=5,AD=10,则B、D两点之间的距离
A.有最大值
，无最小值 B.有最小值
，无最大值
C.有最大值，最小值
D.有最大值
，最小值
8．某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数f(x)在[
，]上单调递增；（2）存在常数M>0,使 f(x) 
Mx对一切实数x都成立；（3）函数f(x)在（0，）上无最小值，但一定有最大值；（4）点（，0）是函数y=f(x)图象的一个对称中心其中正确的是
A. (1)(3) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (1) (2)(4)
9．任取三个互不相等的正整数，其和小于100，则由这三个数构成的不同的等差数列共有
A.528个 B.1056个 C.1584个 D4851个
10. 已知
，则下列函数的图象错误的是
二．填空题
11．计算
的值为
12．过椭圆
的左焦点
做x轴的垂线，与椭圆的上半部分交点为P。若O为椭圆的中心，A是椭圆与x轴的正半轴的交点，B是椭圆与y轴的正半轴的交点，且
，则椭圆的离心率为
13．一个底面边长为2cm，高为
cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点位于球面上，则该球的体积为 
14．已知
OFQ的面积为S，且
，若
，则
的夹角的范围是 . 15．数列的构成法则如下：=1，如果2为自然数且之前未出现过，则用递推公式
.否则用递推公式
.则
=
16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且
{0，1，2，…..,9},若
1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为
三．解答题
17．在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且
（Ⅰ）求角B的取值范围；（Ⅱ）求函数
的值域；（Ⅲ）求证：
高考数学能力小题训练22
一．选择题
1．集合
，则
A．
B．
C．
D．
2．在中，若
，则这个三角形一定是
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
3．在等比数列中，已知
，
，
，则
A．
B．5
C．
D．4
4．由函数
的图象经过下列哪种平移可以得到函数
的图象
A．向左平移1个单位，向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，向上平移3个单位
5．某学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰好有1次获得
通过的概率是
A．
B．
C．
D．
6．给出以下三个命题：
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行
（2）与有个平面等距离的两点的连线一定平行于这个平面
（3）“一个平面内有无数条直线与另一个平面平行”是“两个平面平行”的充分不必要条件。其中正确的命题的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．当
时，函数
的
A．最小值是
B．最大值是 C．最小值是4 D．最大值是4
8．已知点
为内任意一点，若
，则下列结论一定成立的是
A．
B．
C．
D．
9．以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不
同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．已知函数在
上是增函数，
，若
，则的取
值范围是
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．
的展开式中，系数最大的项是第_____ _项．
12．曲线
在处的切线的倾斜角是____ ___．
13．5个人分4张足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法共有____种 ．
14．已知空间三个平面两两垂直，直线与平面所成的角都是
，则直线与
平面 所成角的余弦值是______ ___
．
15．若直线
被圆
所截得的弦长为，则实数的值为 ．
16．已知向量
，
，若
，则向量与
的
夹角等于_____．
三．解答题
17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共6个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率
，例如：
．
（I）求
；
（II）求第个月的当月利润率；
（III）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
高考数学能力小题训练23
一．选择题
|
都是I的子集，则阴影部分（如图所示）所表
示的集合为
A．
B．
C．
D．
2．命题p：不等式
的解集为
命题q：在△ABC中，“A>B”是“
”成立的必要非充分条件，则
A．p真q假 B．“p且q”为真 C．“p或q”为假 D．p假q真
3.将函数
的图象按向量
平移后所得图象的解析式是
A．
B．
C．
D．
4.已知
A．0 B．1 C．512 D．1024
5．等差数列
A．
B．
C．
D．
6．从6人中选出4人参加数学、物理、化学、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有
A．96 B．180 C．240 D．288
7.已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则该双曲线的
准线方程是
A．
B．
C．
D．
8．在△ABC中，已知
的值为
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
9.在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面//平面，则平面内任意一条直线m//平面；
③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面；
④若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形内部的射影是该三角形的内心.
其中正确命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．定义在R上的函数
给出下列不等式
①
②
③
④
，
其中正确不等式的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二．填空题
11．200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图如下所示，则时速超过60km/h
|
12.圆心在（2，－3）点，且被直线
截得的弦长为
的圆的标准方程为
.
13.在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC//AD，∠ABC=90°，
PA=AB=BC=2，AD=1，则D到平面PBC的距离为 .
14．当满足约束条件
的最大值为12，则的取值范围是 .
|
16．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形
式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图.
阅读右边的流程图，并回答下面问题：
若
，则输出的数是 ；
若
则输出的数是 .
（用字母填空）
三．解答题
17．已知数列是等比数列，其首项
，公比为2；数列
是等差数列，其首项
，公差为，且其前项的和满足
（I）求数列
的前项的和
；
（II）在数列
中任取一项
，在数列
中任取一项
，
试求满足
的概率．
高考数学能力小题训练24
一．选择题
1.命题“若
，则
”的逆否命题是
A.若
，则
B.若，则
C.若a ≤b，则
D.若，则
2.椭圆
的右焦点到直线
的距离是
A.
B.
C.1 D.
3.在等比数列{an}中，
则
等于h
A.
或
B. C. D. 或
4.将函数
的图象按向量a平移后得到函数
的图象，则向量a可以是
A.
B. 
C.
D.
5.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，
那么异面直线AD1与DC1所成角的大小是
A.
B. 
C. 
D.
6.
的值为
A.1022 B.1023 C.2046 D.2047
7.已知
且
，则的取
值范围是
A.
B.
C.
D.
8.定义在R上的函数对任意的实数x满足
，则下列结论一定成立的是
A.是以4为周期的周期函数 B.是以6为周期的周期函数
C.的图象关于直线
对称 D.的图象关于点
对称
9.甲、乙两人玩猜骰子游戏．游戏的规则是：有三个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），乙先从1,2,3,4,5,6这六个数中报一个，然后由甲掷这三个骰子各一次，如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数，那么乙获胜，否则甲获胜．若骰子任意一面向上的概率均等，则乙获胜的概率是
A.
B. 
C.
D.
10．已知平面上点
，则满足条件的
点在平面上所组成图形的面积是
A.36π B.32π C.16π D.4π
二．填空题
11．函数
的最小值是
．
12．已知椭圆
与双曲线
具有相同的焦点
，设两曲线的一个交点为
,
，则双曲线的离心率为
．
13．函数
在区间
上是单调增函数，则的取值范围是 ．
14．设函数的定义域为R.若存在与无关的正常数
，使
≤
对一切实数均成立，则称为有界泛函．在函数
中，属于有界泛函的有
．
15．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ．
16．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b (m≠n，m，n∈N+)，则
”．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N+)为等比数列，且bm=a，bn=b (m≠n，m，n∈N+)，若类比上述结论，则可得到bm+n=
三.解答题
17．已知和都是非零向量,且
.
(Ⅰ)求和的夹角;(Ⅱ)求和
的夹角.