高中毕业班理科数学复习质量检测（二）
数学(理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟.
第 Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、cos(-3000)等于
（A） －
（B）－
（C） （D）
2、设全集U＝
集合M＝
，
C
＝
，则实数a的值为
(A) -2或8 (B) -8或-2 （C）2或－8 (D) 2或8
3、将直线l:2x+3y-1=0，沿向量a =(-1,-2)平移后得到直线l
，则直线 l
的方程是
(A) 2x+3y-7=0 (B) 2x+3y-5=0 (C)2x+3y-3=0 (D) 2x+3y+7=0
4、已知p：
则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5、已知函数f(x)=1+logax(a>0)，且a
1)，则f(x)的反函数f-1(x)的反函数的解析式为
（A）f-1(x)=ax-1(x
R) (B) f-1(x)=ax-1(xR)
(C) f-1(x)=ax-1(x>1) (D) f-1(x)=ax-1(x>1)
6、等差数列
的前n项和为Sn，若
则S
等于
（A）
(B) 
(C)0 (D) 1
7、在下列关于函数y=
的结论中，正确的是
（A） 在区间
上是增函数
（B） 周期是
（C） 最大值为1，最小值为－1
（D） 是奇函数
8、
如图，平面内的两条相交直线l1和l2将该平面分割成四个部分 （不包括边界），向量
分别为l1和l2的方向向量，若
=a
，且点P落在第Ⅰ
部分，则实数a、b满足
(A) a>0 , b>0 (B) a>0 ,b<0
(C) a<0 ,b>0 (D) a<0 , b<0
9、双曲线
的两个焦点为F1，F2
，点P在双曲线上，
的面积为
，则
＝
（A）2 （B） （C）－2 （D） －
10、将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为
（A）
（B）
（C）
（D）
11、设0<x<1 ，a,b都为大于零的常数，则
的最小值为
（A）（a-b）2 (B) (a+b)2 (C)a2b2 (D)a2
12、在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P（A）＝
，在区间[-1,1]上任取两点a，b，方程x
有实数根的概率为P，则
（A）0＜P＜ （B）＜P＜
（C）＜P＜
（D）＜P＜1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13、在
的展开式中，常数项是＿＿＿＿
14、已知f(n)=
若a
=f(n)+f(n+1)，则
＿＿
15、如图：
在
中，
，AB，AC边上的高分别为CD、DE，则以B、C为焦点，且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率之和为＿＿＿＿＿＿＿＿
16、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x
都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x
,x
[0,3]，且xx时，都有
。则给出下列命题：
（1）f(2008)=-2；
(2) 函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；
(3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；
（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；
其中所有正确命题的题号为＿＿＿＿＿
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）
已知向量a=(cos
,sin
),b=(cos
,sin)，a-b=
.
(Ⅰ)求cos(-)的值
（Ⅱ）若0<<，
,且sin
，求sin的值
18、（本小题满分12分）
某体育项目的比赛规则，则三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为
，各局比赛相互之间没有影响。
（Ⅰ）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3:2获胜的概率；
（Ⅱ）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。
19、（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体ABCD－
中，M为AB的中点，E为
的中点，(说明：原图没有线段BC1，EO，AC1，请你自己在使用时将图修改一下)
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点M到平面DBC的距离；
（Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小
20、（本小题满分12分）
在数列中，
,并且对于任意n
，且
，都有
成立，令
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
，并证明：＜
。
21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x2
其中e为自然对数的底数，a
(Ⅰ)设a=-1 ,x[-1,1]，求函数y=f(x)的极值；
（Ⅱ）若对于任意的a>0，都有f(x)
成立，求x的取值范围。
22、（本小题满分12分）
已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：
（Ⅰ）求动点P的轨迹Q的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使
为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。
高中毕业班复习教学质量检测（二）
数学答案（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．
CDDAB CACAC BB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共10分
13．
14．
15．
16．①②③④
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）
（cos,sin
）, 
(cos,sin)，
（cos－cos，sin－sin）．
，
=
，………2分
即2－2cos（
=
，
cos（=
．…………………5分
（Ⅱ）0<
，
，
，
cos（=．sin(=，…………………7分
sin=－
，cos=
．…………………8分
=sin
=sin(cos+cos（sin
=
+
（
）
．…………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记
表示事件：“在新赛制下，乙以
获胜”，则
．…………………4分
因此，在新赛制下，乙以获胜的概率为
．…………………5分
（Ⅱ）记
表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，
表示事件：“采用新赛制，乙以
获胜”，
表示事件：“采用新赛制，乙以
获胜”，
表示事件：“采用新赛制，乙以
获胜”．
则
，且，，彼此互斥，
，
，
，
…………………7分
采取新赛制，乙获胜的概率
．…………………9分
记
表示事件：“采取三局二胜制，乙获胜”，
同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率
…………………10分
．…………………11分
所以，采取新赛制对甲更有利．…………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）连接
，依题意可得
为的中点，
连接
，设交
于点
，
又
为
的中点，
∴
．…………2分
在正方形
中，
，
∴
．…………………4分
（Ⅱ）
，
，
面
，又
，
面，∴
为所求距离．…………………6分
又正方体的棱长为
，
，
．
因此，点到平面的距离为
．…………………8分
（也可由体积相等
，求得距离为
）
（Ⅲ）连接
，
，则
，而，∴
，
由（Ⅱ）知
面，∴为在平面内的射影，
由三垂线定理知
，
所以
为二面角
的平面角．…………………10分
在
中，
，
，
．
所以，二面角的大小为
．…………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）
…………………1分
， …………………3分
∴数列
是首项为3，公差为1的等差数列， …………………4分
∴数列的通项公式为
． …………………6分
（II）
， …………………8分
∴
， …………………10分
，
，
． …………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ)当
时，
，
．……………2分
当
在
上变化时，
，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
| － |
| ＋ | ||
|
|
|
|
|
|
|
…………………4分
∴
时，
，
．…………6分
(Ⅱ)∵
，
，
∴原不等式等价于：
,
即
, 亦即
．
∴对于任意的
，原不等式恒成立,等价于对
恒成立, …9分
∵对于任意的时, 
（当且仅当
时取等号）．
∴只需
，即
，解之得
或
.
因此，的取值范围是
. …………12分
22．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）依题意，由余弦定理得：
, …2分
即
.
,即
. …………4分
（当动点
与两定点
共线时也符合上述结论）
动点的轨迹为以为焦点,实轴长为
的双曲线．
所以，轨迹
的方程为
.
…………6分
(Ⅱ)假设存在定点
,使
为常数．
（1）当直线
不与轴垂直时，
设直线的方程为
,代入整理得:
．
…………7分
由题意知，
．
设
,
,则
,
．…………8分
于是，
…………9分
．
…………10分
要使是与
无关的常数，当且仅当
，此时
． ……11分
（2）当直线 与轴垂直时，可得点
,
，
当时，
．
故在轴上存在定点
,使为常数. …………12分