高考数学不等式试题汇编

高考数学不等式试题汇编

1（全国2理科）.不等式:>0的解集为（C）

(A)( -2, 1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) ( 2, +∞)

(C) ( -2, 1)∪　　　 ( 2, +∞)　　　　　　　　　　　　　　　(D) ( -∞, -2)∪  ( 1, +∞)

2．（北京理科6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　D　）

Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　 Ｄ．或

3．（北京理科7）如果正数满足，那么（　A　）

Ａ．，且等号成立时的取值唯一

Ｂ．，且等号成立时的取值唯一

Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一

Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一

4．（北京理科12）已知集合，．若，则实数的取值范围是　　 　　　 （2，3）　　　　　　　　　　 ．

5（上海理科6）已知，且，则的最大值为

6．(上海理科13)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(C)

A、　　 B、　　 C、　　 D、

7．(上海理科15)已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（D）

A、若成立，则对于任意，均有成立

B、若成立，则对于任意的，均有成立

C、若成立，则对于任意的，均有成立

D、若成立，则对于任意的，均有成立

8（天津理科2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　B　）

Ａ．4　　　　　　Ｂ．11　　　　　 Ｃ．12　　　　　 Ｄ．14

9（天津理科9）设均为正数，且，，．则（　A　）

Ａ．　　　　　　 Ｂ．　　　　　　 Ｃ．　　　　　　 Ｄ．

10．（浙江理科1）“”是“”的

（A）充分而不必要条件　　　　  　　　　（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件　　　　　　　　　　  （D）既不充分也不必要条件

11．（浙江理科13）不等式的解集是_____________。

12．（浙江理科17）设为实数，若，则的取值范围是_____________。

13．（湖北理科3）3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={xlog₂x<1},Q={xx-2<1},那么P-Q等于（B）

A．{x0<x<1}　　　  B.{x0<x≤1}　　　　  C.{x1≤x<2}　　　　　  D.{x2≤x<3}

14．（湖北理科21）（本小题满分14分）

已知m，n为正整数.

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整数n.

解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：

当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.　1

(i)当m=2时，左边＝1+2x+x²,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x²>0，即左边>右边，不等式①成立；

（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）^k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx²>0.

于是在不等式（1+x）^k>1+kx两边同乘以1+x得

（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx²>1+(k+1)x,

所以（1+x）^k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.

综上所述，所证不等式成立.

(Ⅱ)证：当

而由（Ⅰ），

（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，

即有（）+＝1.　　②

又由（Ⅱ）可得

（）+

+与②式矛盾，

故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，3²+4²＝5²，等式成立；

当n=3时，3³+4³+5³＝6³，等式成立；

当n=4时，3⁴+4⁴+5⁴+6⁴为偶数，而7⁴为奇数，故3⁴+4⁴+5⁴+6⁴≠7⁴,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

综上，所求的n只有n=2,3.

15（湖南理科2）．不等式的解集是（　D  ）

A．　　　　B．　　 C．　　 D．

16（湖南理科14）．设集合，，，

（1）的取值范围是　　　　；

（2）若，且的最大值为9，则的值是　　　　 ．

（1）（2）

17．（福建理科3）已知集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是（C）

A．　 B． a<1　　C．　　D．a>2

18．（福建理科7）已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C）

A．（－1，1）　　　　　　　  B．（0，1）　

C．（－1，0）（0，1）　　　D．（－，－1）（1，＋）

19．（福建理科13）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是__________；

20．（重庆理科2）命题“若，则”的逆否命题是（　）

A．若，则或　 B.若，则

C.若或，则　 D.若或，则

21．（重庆理科13）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_______.

22．(江西理科17)．（本小题满分12分）

  　已知函数在区间(0，1)内连续，且．

   （1）求实数k和c的值；

   （2）解不等式

23．（山东理科2）．已知集合，则（B）

(A) 　　(B) 　　　 (C) 　　　　 (D)

24．(山东理科16)函数y=log_a(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为　　　　　　　 .

25．(安徽理科3)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

(A)a＜-1　　　　  (B)≤1　　　　　　 (C) ＜1　　　　　  （D）a≥1

26．（安徽理科5）若，，则的元素个数为

（A）0　　　　　　　　（B）1　　　　　　　（C）2　　　　　（D）3

27．（江苏6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有

A．　　　　  B．

C．　　　　  D．

28．（陕西理科9）给出如下三个命题：ZXXK.COM

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM

②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；ZXXK.COM

③若f(x)=log2­x=x,则f（x）是偶函数.ZXXK.COM

其中不正确命题的序号是ZXXK.COM

A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③ZX

29（全国1文科1）设，，则

A．　　　　　  B．　　 C．　　　 D．

30．（北京文科15）（本小题共12分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（I）若，求；

（II）若，求正数的取值范围．

解：（I）由，得．

（II）．

由，得，又，所以，

即的取值范围是．

31．（天津文科1）（1）已知集合，，则（ B　 ）

A．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　 D．

32．(浙江文科3)“x＞1”是“x²＞x”的（A）

　(A)充分而不必要条件　　(B)必要而不充分条件

　(C)充分必要条件　　　　(D)既不充分也不必要条件

33．湖南文科1．不等式的解集是（　D  ）

A．　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　D．

34．湖南文科14．设集合，，，（1）的取值范围是　　　　；（2）若，且的最大值为9，则的值是　　　　 ．

（1）（2）

35．福建文科4．“”是“”的什么条件……（A　）

A．充分而不必要　B．必要而不充分　C．充要　D．既不充分也不必要

36．福建文科7．已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（D　 ）

A． B． C． D．

37．（重庆文科5）“-1＜x＜1”是“x²＜1”的（A）

（A）充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 （B）充分但不必要条件

（C）必要但不充分条件　　　　　　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件

38．（安徽文科16）（本小题满分10分）

解不等式＞0.

39．（广东文科1）．已知集合M={x1+x>0}，N={x>0}，则M∩N=（C）

　A．{x-1≤x＜1　 B．{xx>1}　C．{x-1＜x＜1}　 D．{xx≥-1}