八、圆锥曲线的方程
考试要求：1、掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。
2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4、了解圆锥曲线的初步应用。
1、若双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，则双曲线的离
心率为：
A．
B．2 C．4 D．
2、双曲线C：
的离心率为
，若直线
与双曲线C的交点在以原点为中心、边长为4且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则实数m的取值范围是
.
3、过抛物线
的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF
的长分别为m、n，则
等于：
A．2a B．4a C．
D．
4、已知椭圆的方程为
与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为
.
5、设双曲线
的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为：
A．
B．
C． D．
6、抛物线上的点
到抛物线焦点的距离为3，则
A． B．2 C．2 D．4
7、双曲线
的离心率为
，则
8、已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 .
9、如果方程
表示双曲线，则下列椭圆中，与双曲线共焦点的是：
A．
B．
C．
D．
10、直线
经过抛物线
的焦点，且与准线成60°，则直线的方程是
.
11、椭圆
的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则PF2的值等于：
A．
B．
C．4 D．8
12、中心在原点，准线方程为
，离心率为
的椭圆方程是
A．
B．
C．
D．
13、设
是曲线
上的点，F1（－4，0），F2（4，0），则：
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线
的实轴为
,虚轴为
,将坐标平面沿
轴折起，使双
曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点
A1,则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
15．双曲线
右支上的点P到左焦点的距离为9，则点P的坐标为_________.
16、已知直线L: 
与抛物线 C: 
相交于点A、B
（Ⅰ）求
.
（Ⅱ）在抛物线 C上求一点P，使P点在L的下方且到直线L的距离最大.
17、如图：自点A（0，-1）向抛物线
作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线
与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。
（I）求切线AB的方程及切点B的坐标；
（II）证明
18、已知曲线C满足方程
（
>0为常数）。
(1) 判断曲线的形状。
(2) 若直线L：y=x+a交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为
，试问在曲线C上是否存在不同的两点A、B关于直线L对称？
19、过抛物线
的顶点O作两点互相垂直
的弦
、
，再以、为邻边作矩形
，
如图．求点
的轨迹方程．
八、圆锥曲线的方程参考答案
1、A；2、
；3、D；4、
；5、B；6、B；7、
；8、
；9、B；
10、
；11、B；12、D；13、C；14、
；15、
16、解：（Ⅰ）设
，
由方程组
消
得：
, 则
，
（Ⅱ）设
, 则过点P作抛物线C的切线和直线L平行时，点P到直线L的距离最大
由于
，则
, 所以点P的坐标为
17. 解：（I）由题意可设切线AB的方程为：
，
代入
得
，
点B在第一象限，
。
切线AB的方程为：
切点B的坐标为（1，1）
（II）由（I）线段AB的中点M
，设直线的方程为
，
点E（
）、F（
）、P（
）、Q（
）
由
得
直线与抛物线C交于不同的两点E、F，
。解得
或
，
A、P、F共线，
，同理由A、E、Q共线得
18、解：(1) ∵ = 1 + ax ，∴ (x + a)2 + y2 = (1 + ax)2，
即(1－a2)x2 + y2 = 1－a2。
∴当0<a<1时，表示焦点在x轴上的椭圆；
当a =1时，表示x轴所在的直线；
当a>1时，表示焦点在x轴上的双曲线。
（2）设
，联立方程
，
得
，
∴
，
由题意
，a>0，解得a =3，则曲线C：
，L：y=x+3。10分
设
，
可得AB的斜率
，又
，∴M（
，
,
∴AB直线方程为：
，代入曲线C：，
化简得63x2－66x－193 = 0，显然有△>0,
∴曲线C上存在不同的两点A、B关于直线L对称。14分
19．解：设
，
，
，
的斜率为
（显然
），则
的斜率为
．所在的直线方程为
．
代入
，得
．
∴
．
所在的直线方程为
．
代入，得
即
．
∴
．
∵
，
由②，得
，代入①，得
．
∴
即为
点的轨迹方程．