高中数学必修内容复习(9)--- 直线、平面、简单几何体
一、选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知
则
与
的夹角等于
A．90° B．30° C．60° D．150°
2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是
A．
B．
C．
D．
3、下列命题不正确的是
A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；
C．两异面直线的公垂线有且只有一条；
D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
4、若
、
表示直线，
表示平面，则下列命题中，正确的个数为
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是
A．各侧面是正三角形 B．底面是正方形
C．各侧面三角形的顶角为45度 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上
6、若点A（
，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为
A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8
7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是
A．2F+V=4 B．2F－V=4 C．2F+V=2 （D）2F－V=2
8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是
A．
B．
C．
D．
9、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则
A．θ=600
B．θ=450 C．
D．
10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是
A．2∶π B．1∶2π C．1∶π D．4∶3π
11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
，
，
，则△BCD是
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
12、将
=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角
,若
[60°,120°],
则折后两条对角线之间的距离的最值为
A．最小值为
, 最大值为
B．最小值为
, 最大值为
C．最小值为
, 最大值为 D．最小值为
, 最大值为
二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）
13、已知向量
、满足 = 
，
= 6，与的夹角为
，则3－2（·）+4 =________；
14、若AB与CD是异面直线，向量
，
是与
同向的单位向量，则
在上的射影长是
；（用
表示）
15、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．
16、已知
,
, 
,若
共同作用在物体上，使物体从点
(2,-3,2)移到
（4，2，3），则合力所作的功
；
17、若棱锥底面面积为
，平行于底面的截面面积是
，底面和这个截面的距离是
，则棱锥的高为
；
18、一个四面体的所有棱长都是
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
．
三、解答题：（本大题共6题，共46分）
19、设空间两个不同的单位向量=（x1, y1
,0），=（x2, y2,0）与向量
=（1,1,1）的夹角都等于
，求
的值（6分）
20、在正方体ABCD─A1B1C1D1中，M、N、P分别是A1B1，BB1，B1C1的中点，用空间向量的坐标运算证明：B1D
平面PMN。（6分）
21、球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，
AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半。
（1）求球的表面积；
（2）求A，C两点的球面距离。（8分）
22、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90º，
棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，
（I）求
的长；
（II）求cos<
,
>的值；
（III）求证：A1B⊥C1M.（9分）
23、如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点， G是AA1上的点.
（I）若
，试确定点G的位置；
（II）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜
，
＞的值.（8分）
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24、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.
（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；
（II）求二面角B1—AM—C的大小；
（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积。（9分）
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答案
1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B
13、23 14、
15、AB∥CD
16、16 17、30cm 18、3
19、1
20、略；
21、1200；
；
22、
；
；略；
23、中点；
；
24、略；arctan
;
.