高考文科数学模拟试题 ( 文 科 2 )
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
1. 若集合
，
，则“
”是“
”的 （ A
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 已知
，
为钝角，则
的值为 （ B ）
A．
B．
C．
D．
3. 
，且
，则向量
与
的夹角为
( C )
A．
B．
C．
D．
4. 设变量
，
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为 （ B
）
A．
B．
C．
D．
5．对于直线m、n和平面
，下面命题中的真命题是 （ C ）
A．如果
、n是异面直线，那么
B．如果、n是异面直线，那么
相交
C．如果
、n共面，那么
D．如果
、n共面，那么
6. 为了得到函数
的图像,可以将y=sin2x的图像 （ A ）
A．向右平移
个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移
个单位 D．向左平移个单位
7. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
，焦距为
，则椭圆的方程为（ C ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对
8. 已知△ABC的周长为9，且
，则cosC的值为 （ A ）
A．
B．
C．
D．
9．设函数
，对任意实数t都有
成立，则函数值
中，最小的一个不可能是 （ B ）
A．
B．
C．
D．
| 8 | 3 | 4 |
| 1 | 5 | 9 |
| 6 | 7 | 2 |
10. 将
个正整数
填入
方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做
阶幻方.记
为阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个阶幻方，可知
.已知将等差数列：
前
项填入
方格中,可得到一个阶幻方,则其对角线上数的和等于 （ C ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
必做题: 以下三题为必做题.
11． 程序框图（如图）的运算结果为 。
12．某校高一新生有480名学生，初一新生有420名学生，
现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的的样本，
则需要从高一新生中抽取的学生人数为 .
13．数列1，
的前项和为
。
选做题: 从以下两题中选做一题，如两题都做，按第一题的得分记分.
14.自极点O向直线l作垂线，垂足是H(
)，则直线l的极坐标方程为 。
 |
15. 如图，⊙O和⊙
都经过A、B两点，AC是⊙
的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于
点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
16．（本小题满分12分）
已知
，且
对任意实数x恒成立.
（Ⅰ）求
的值；
| |
的单调增区间.
17．（本题满分12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB//平面AEC．
18．（本小题满分14分）
某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
| 血型 | A | B | AB | O |
| 该血型的人所占比％ | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？
19．（本小题满分14分）
某种细胞开始时有2个，1小时后分裂为4个并死去1个，2小时后分裂为6个并死去1个，3小时后分裂为10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去。设
小时后细胞的个数为
个
。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求
的表达式。
20．（本小题满分14分）
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。
21．（本小题满分14分）
|
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足
，
求以P、G、D为项点的三角形的面积.
数 学 试 题 ( 文 科 2 )参考答案
一．选择题： A B C B C A C A B C
二．填空题： 
； 80； 
； 
； 
。
三．解答题。
16．解：（Ⅰ）
……………2分
由题意知
对任意实数x恒成立，
得
，
………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由
，解得
所以，的单调增区间为
……………………12分
17．证明：(1) ∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥AC，由AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．
（2）连接BD交AC于F，因四边形ABCD是平行四边形，则F是BD中点，又∵E是PD中点，则EF是△PDB是中位线，∴EF//PB，又∵
平面EAC，∴PB//平面AEC．
18．解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为
,它们是互斥的。由已知有： 
,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件
,有： 
=0.29+0.35=0.64
（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
,
=0.28+0.08=0.36
答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.36
19．解：（Ⅰ）由题意可知，
，即
………（9分）
∴数列
构成以
为首项，以2为公比的等比数列，
∴
，∴
…………………………（9分）
（Ⅱ）
……………………………（14分）
20．解：依题意有
而
故
得
从而
。
令
，得
或
。
由于
在处取得极值，故
，即
。
（1） 若
，即
，则当
时，
；
当
时，
；当
时，；
从而的单调增区间为
；单调减区间为
（2） 若，即，同上可得，
的单调增区间为
；单调减区间为
21．解：（Ⅰ）
∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.
由
以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.
∴所求点P的轨迹方程为
………………………………………………6分
（说明：其它建系方式相应给分）
（Ⅱ）
G为椭圆的左焦点.
又
由题意，
（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾）
又∵点P在椭圆上， 
又
……………………………………………………14分