高考文科数学模拟试题(文科3)
一、选择题：
1．
＝
( )
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域是
( )
A．
B．
C．
D．
3．已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．已知
，其中m，n是实数，是m+ni等于 （ ）
A．1+2i B．1－2i C．2+i D．2－i
5．
，且
，则向量
与
的夹角为
( )
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则p是q的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若
的方差为3，则
的标准差为 ( )
A．12
B．
C．16
D．4
8．
是定义在R上的以3为周期的奇函数，且
，则方程
在区间
内解的个数的最小值是
( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10.．已知实数a，b满足等式
，下列五个关系式：①1<a<b；②1<b< a；③b< a<1；④a<b<1；⑤a=b，其中不可能成立的关系有 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。
10．在R上定义运算
，若不等式
对任意实数x都成立，则
的取值范围是 __________
12．已知直线
与圆O:
相交于A,B两点，且AB=
，则
__________.
13．若关于x的方程
有三个不同实根，则a的取值范围是________________.
14． (1)曲线的参数方程为
(t是参数)，则曲线是____________________
(2)．如图，
⊙
的内接三角形，
⊙的切线，
交
于点
，交⊙于点
，若
，
．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分12分） 已知
，求
的值。
16．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：
|
资源 | 甲产品 （每吨） | 乙产品 （每吨） | 资源限额 （每天） |
| 煤（t） | 9 | 4 | 360 |
| 电力（kw·h） | 4 | 5 | 200 |
| 劳力（个） | 3 | 10 | 300 |
| 利润（万元） | 7 | 12 |
产品问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
17．（本小题满分12分）已知函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如：
，
，
。
（1）求
、
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若
，求的值域。
18．
10.在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
DC，
.
(1)求证：AE∥平面PBC；
(2)求证：AE⊥平面PDC.
19．（本小题满分16分）设
。
（1）是否存在常数p,q，使
为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；
（2）求
的通项公式；
（3）当
时，证明：
。
20．（本小题满分15分）如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且
，
，
。
（1）求椭圆的长轴长的取值范围；
（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。
数 学试题 (3文科)参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8． D 9.D 10.C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
10.
12． 13．
14.(1) 射线 (2)
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. ∵ 
∴ 
∴ tanθ=2
∴ 
16．（本小题满分12分）
解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元…………（1分）
依题意可得约束条件：
|
……（4分）
……（2分）
利润目标函数
…………（7分）
如图，作出可行域，作直线
，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值.…………（10分）
解方程组
，得M（20，24）
故，生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润.…………（12分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）由（1）知：
，且
，
故为非奇非偶函数。
（3）当
时，
，则
， 所以可取2，3，4。
当
时，
，则
， 所以可取0，1。
当
时，
，则
， 所以。
当
时，
，则
， 所以＝1。
当
时，
，则
， 所以
。
所以的值域为{0,1,2,3,4}.
|
|
DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.
(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.
19．（本小题满分16分）
解：（1）由
得：
可见：应有
因此存在常数
使
为等比数列。
（2）由于是以
为首项2为公比的等比数列
（3）当时，
。
而
（
）
当时，。
20．（本小题满分15分）
解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（－1，0）
弦EF所在的直线方程为
设椭圆方程为
设
，由知：
联立方程组
，消去x得：
由题意知：
，
由韦达定理知：
消去
得：
，化简整理得：
解得：
即：椭圆的长轴长的取值范围为
。
（2）若D为椭圆的焦点，则c=1，
由（1）知：
椭圆方程为：
。