绝密★启用前 试卷类型：B
高中数学毕业招生全国统一考试
数学(理科)
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．
如果事件
、
互斥，那么
．
如果事件、相互独立，那么
．
用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
，
.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数
的定义域为
，
的定义域为，则
A．{x x>-1} B．{xx＜1} C．{x-1＜x＜1} D．
2．若复数
是纯虚数(
是虚数单位，
是实数)，则
A．-2 B．
C. 
D．2
3．若函数
(
)，则
是
A．最小正周期为
的奇函数
B. 最小正周期为
的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D. 最小正周期为的偶函数
4．客车从甲地以
的速度匀速行驶
小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以
的速度匀速行驶小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程
与时间
之间关系的图象中，正确的是
5．已知数列{
}的前
项和
，第
项满足
，则
A．
B．
C. 
D．
6．
图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图，从左到右
的各条形表示的学生人数依次记
为
、
、…、
(如
表示身高(单位：
)在[150，
155)内的学生人数)．图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图．现要统计
身高在160～180(含
160，不含180)的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A．
B．
C．
D．
7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、
B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D
四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在
相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件
配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为
A．18 B．17 C．16 D．15
8．设是至少含有两个元素的集合.在上定义了一个二元运算“
”(即对任意的
,对于有序元素对
,在中有唯一确定的元素
与之对应).若对于,有
,则对任意的,下列等式中不恒成立的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．
9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示)
10. 若向量
、满足==1，与的夹角为
，则
．
11．在平面直角坐标系
中，有一定点
,若线段
的垂直平分线过抛物线
则该抛物线的方程是 ．
12．如果一个凸多面体是棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的
直线共有 条.这些直线中共有
对异面直线,则
(答案用数字或的解析式表示)
13．(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
(参数
).圆
的参数方程为
(参数
),则圆的圆心坐标为
圆心到直线的距离为
14．(不等式选讲选做题)设函数
,则
若
,则
的取值范围是
15．(几何证明选讲选做题)如图5所示，圆
的直径
，为
圆周上一点， 
过作圆的切线，过作的垂线
，垂
足为
，则
,线段
的长为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为
A(3，4)、B(0，0)、C(
，0)．
(1) 若
，求sin∠A的值；
(2)若∠A是钝角, 求的取值范围．
17．(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生
产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
|
| | | | |
| | | | | |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：
)
18． (本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为
的圆与直线
相切于
坐标原点．椭圆
与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为
．
(1)求圆的方程；
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点
，使到椭圆右焦点
的距离等于线段
的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．(本小题满分14分)
如图6所示,等腰
的底边
,高
,点
是线段
上异于、的
动点.点在边
上,且
.现沿
将
折起到
的位置，使
。记
,
表示四棱锥
的体积
(1)求的表达式；
(2)当为何值时，取得最大值？
(3) 当取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
20．(本小题满分14分)
已知是实数，函数
．如果函数
在区间
上有
零点，求的取值范围．
21．(本小题满分l4分)
已知函数
，
、
是方程
的两个根(
)，
是的导数
设
，
，
.
(1)求、的值；
(2)已知对任意的正整数有
,记
,.求数列{
}的前项和
．