第二章函数热身训练题
一. 教学内容：
第二章函数热身训练题
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
§2.1 映射与函数
1. 设
是集合A到B的映射，下列命题中真命题是（ ）
A. A中不同元素必有不同的象 B. B中每一个元素在A中必有原象
C. A中每一个元素在B中必有象 D. B中每一个元素在A中的原象唯一
2. 给定映射
，在映射
下，
的原象为（ ）
A. 
，
B. ，
C. 
， D. 
，
3. 已知函数①
②
③
④
，那么是从定义域到值域的一一映射的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
4. 集合
，
，那么可建立从A到B的映射的个数是_______，从B到A的映射的个数是______。
5. 已知
，则
__________ 。
6. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. 
，
)
B. 
，
C. 
，
D. 
，
7. 设集合A和B都是正整数集合
，映射把集合A中的元素
映射到集合B中的元素
，则在映射下，象20的原象是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知曲线C是
的图象，则（ ）
A. 直线
与C可能有两个交点 B. 直线与C至多有一个交点
C. 直线
与C有且只有一个交点
D. 直线与C不可能有两个交点
9. 集合
正整数
，集合
，
是集合A到集合B的映射，则
的原象是________。
10. 设
，则
_________。
11. 设A到B的映射
，B到C的映射
，则A到C的映射
_______。
12. 1992年世界人口达到
亿，若人口的年平均增长率为
，到2000年底，世界人口数为
亿，那么与
的函数关系为_________。
13. 
中，
，
，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足
，若设
，
。（1）写出的取值范围；（2）求的解析式；（3）作出的图象
§2.2 函数解析式
1. 
，则_______，若
且
，则______。若
，则_________。
2. 已知
，则
__________。
3. 若
，
，
，则
__________。
4. 已知
，
，若
，则
________。
5. 已知
，则__________。
6. 已知
，则
___________。
7. 若
，
，则
的值是（ ）
A. 1 B. 3 C. 15 D. 30
8. 
满足
，且
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 设函数满足
，其中
，
，求。
10. 已知对一切，都有
，且方程
有5个不同的实根，求这五个根的和。
11. 定义在
上的增函数满足
，
，（1）求
、
的值；（2）若
，求的取值范围。
12. 已知函数满足
，且
，若
，求
及
的值。
13. 已知
，，函数
表示在
上的最大值，求的表达式。
§2.3 函数的定义域
1. 函数
的定义域是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 若函数的定义域是
，则函数
的定义域（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
3. 函数
的定义域是_________，函数
的定义域是______。
4. 函数
的定义域是________。
5. 若函数的定义域是
，则函数
的定义域为_____。
6. 函数
的反函数
的定义域是_________。
7. 函数
的定义域为_________ 。
8. 函数
的定义域为_________，
的定义域为__________。
9. 已知的定义域为
，则
的定义域为_________。
10. 若函数
的定义域为R，则实数
的取值范围为_________。
11. 求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
12. 若函数
的定义域为R，求实数的取值范围。
§2.4 函数值域
1. 函数
（
，
）的值域是
。
2. 函数
的值域是
，
的值域是 。
3. 函数
的值域是
，
的值域是 。
4. 函数
的值域是 ，
的值域是
。
5. 函数
的值域是
。
6. 若函数
的定义域和值域都是
，则
的值为 。
7. 函数
的值域是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 值域是（0，
）的函数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 函数
的值域是 ，函数
的值域是 。
10. 函数
的值域是 ，
的值域是 ，函数
的值域是 。
11. 求下列函数的值域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
12. 求函数
的值域。
13. 求函数
的值域。
14. 已知
，求的值域。
15. 求函数
的值域。
16. 设
的值域为
，求、的值。
17. 已知的值域为
，求
的值域。
【试题答案】
§2.1 映射与函数
1. C 2.
B 3. C 4. 9；8 5. 
6. D 7. C 8. B 9. 8
10.
11. 
12. 
13.（1）
（2）
（3）
§2.2 函数的解析式
1. 
；
；
2.
0 3. 29 4. 1 5. 
6. 
7. C 8. B
9. 令
，则
①
令
，则
②
由①②得
令
可得
10. 
以为对称轴，故五根之和为
11.（1）
（2）∵ ∴ 
∵
定义在上的增函数 ∴ 
且
∴ 
12. 
令
则
∴
∵ ∴
令
则
∴ 
令
则
∴
13. 
对称轴
（1）
即
时
（2）
时，
（3）
即
时
①
即
时
②
即
时
综上
§2.3 函数的定义域
1. B 2.
A 3. 或
；（
） 4. 
5. 6. 
7. 
8. 
；
9. 
10.
11.
（1）
∵ 
∴
∴ 
∴
（2）
① 
时，∵ 
∴ 
∴
②
时，∵ ∴ 
∴
综上
（3）
∵ 
∴ 
又
∵ 
∴ 
其中
∴
12. 
在上恒大于0 ∴ 
∴
∴ 
也适合故
§2.4 函数值域
1. 
2. 
；
3. 
；
4. 
；
5. 
6. 3 7.
B 8. B 9. ；（0，1） 10. ；
；
11.
（1）
（2）
∴ 
（3）
（4）
（5）令
12. ∵ 
∴ 
∴ 
13. ∵ 
∴ 
∴ 
14. 
∴ 
∴ 
15. 
∵ 
∴ 
∴ 
16. 
∴
又 ∵ ∴ 
∴ 
，
17. 令
由已知
，
故