08高考数学冲刺预测卷二

08高考数学冲刺预测卷二

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．两个非零向量e，e不共线，若（ke＋e）∥（e＋ke），则实数k的值为

　　A．1　　　　　 　　　　B．-1　　　　　　　　　 C．±1　　　　　　　　　D．0

2．有以下四个命题，其中真命题为

　　A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧

　　B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧

　　C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧

　　D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧

3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．

　　I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．

　　上述两问题和两方法配对正确的是

　　A．①配I，②配Ⅱ　　　　　　　 　　　　　　　 B．①配Ⅱ，②配Ⅰ

　　C．①配I，②配I　　　　　　　　　　　　　　　 D．①配Ⅱ，②配Ⅱ

4．已知函数，其反函数为，则是

　　A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减　　　　B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增

　　C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减　　　　　D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增

5．以下四个命题：

　　①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

　　②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

　　③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

　　④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．

　　其中正确的命题是

　　A．①和②　　　　　　　B．②和③　　　　　　　 C．③和④　　　 　　　 D．①和④

6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为

　　A．　　　　 　　　　B．　　　 　　　　　C．　　　　 　　　D．

7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为

　　A．30　　　　　　　　　B．12　　　　　　　　　 C．32　　　　　 　　　 D．10

8．已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为

　　A．6或5　　　　　　 B．-1或4　　　　　　　　 C．6或-1　　　　　　 D．4或5

9．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述：

　　（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；

　　（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；

　　（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；

　　（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是

　　A．（1），（2），（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．（1），（3），（4）

　　C．（2），（4）　　　　　　　　　 　　　　　　　　 D．（2），（3）

10．（文）函数的最小正周期是

　　A．　　　　 　　　　B．　　　　 　　　　 C．　　　　　 　　　 D．

　　（理）函数是

　　A．周期为的偶函数　　　　　　　　　　　　　　B．周期为的奇函数

　　C．周期为2的偶函数　　　　　　　　　　　　　 D．周期为2的奇函数

11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为

A．90°　　　　　　　　　B．60°

C．45°　　　　 　　　　 D．30°

　　（理）如图，正三棱柱中，AB＝，则与平面所成的角的正弦值为

A．　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　D．

12．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为

　　A．0　　　　　 　　　　B．　　　　 　　　　C．2　　　　　　　　　　D．3

　　（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是

　　A．　　　　　　　　 　　　　　　　B．或

　　C．或　　　　　　　　　　　　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13．已知a＝（3，4），a-b＝1，则b的范围是________．

14．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．

15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．

16．＝________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）

已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式ka+b=a-kb，其中k＞0．

　　（1）用k表示a、b；

　　（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．

18．（12分）

已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足．

　　（1）求a的值；

　　（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和．

19．（12分）

已知：（a＞1＞b＞0）．

　　（1）求的定义域；

　　（2）判断在其定义域内的单调性；

　　（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．

20．（12分）

如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

　　（1）求证：PQ⊥BD；

　　（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；

　　（3）求点P到平面QBD的距离；

21．（12分）

在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．

　　（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

　　（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．

22．（14分）

（理）已知函数，记函数，，，…，，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数，有，，且n≥2时，，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有？

　　（文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0？

参考答案

1．C　2．C　3．B　4．D　5．D　6．A　7．B　8．C　9．D　10．（文）B　（理）B　11．（文）C　（理）C　12．（文）B　（理）B

13．[4，6]　14．　15．34.15％　16．

17．由已知．

∵　，∴　．∴　．

∵　k＞0，　∴　．

　　此时　∴　．　∴　＝60°．

18．（1）∵　，，

　　由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，

　　∴　由a＋2b＜ab，a、得．

　　∵　，　∴　a≥2．

　　又得，而，　∴　b≥3．

　　再由ab＜a＋2b，b≥3，得．

　　∴　2≤a＜3　∴　a＝2．

　　（2）设，即．

　　∴　，．

　　∵　b≥3，　∴　．　∴　．∴　．

　　故．

19．（1）由，　∴　，．　∴　x＞0．∴　定义域为（0，＋∞）．

　　（2）设，　a＞1＞b＞0,　∴　　　

　　∴　　∴　．

　　∴　．　∴　在（0，＋∞）是增函数．

　　（3）当，＋∞时，，要使，须，∴　a-b≥1．

20．（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．

　　（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴cos∠PEQ＝，即二面角平面角为．

　　（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则

　　

　　∴　．

　　∴　．∴　．

21．（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．

　　∵　，

　　∴　动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1．

　　∴　方程为　．

　　（2）将y＝x＋t代入，得．

　　设M（，）、N（，），

　　∴　

　　由①得＜3．

　　∴　．

　　∴　t＝0时，．

22．（理），即，故x＜0或x＞1．

　　∴　或．

　　要使一切，n≥2，都有，必须使或，

　　∴　或，即或．

　　解得x＜0或x＞1或．

　　∴　还有区间（，）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．

　　（文）由已知，．

　　∴　在（-∞，上单增，在（2，＋∞）上单调．

　　又∵　，．

　　∴　需讨论与的大小．

　　由知

　　当，即时，．

　　故时，应有．