高考数学创新试题及考点预测（一）
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人。现用分层抽样的方法，
从该单位职工中抽取一个容量为
的样本，已知从管理人员中抽取了3人，则为
A．
B．
C．
D．
3. 已知圆
上存在两点关于直线
对称，则实数
为
A．
B．
C．
D． 无法确定
4. 下列函数中周期是2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是
A. 
B.
C. 
D.
6．在空间直角坐标系
中，
、
、 
分别是
轴、
轴、
轴的方向向量，
设
为非零向量，且
，
，则
A．
B．
C．
D．
7．已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，
则球心到平面BCD的距离是 ( )
A．
B．
C．
D．
8．已知点
分别是椭圆
为参数，
的右顶点和左焦点，
点
为椭圆的一个短轴端点，若
，则椭圆的离心率
为
A．
B．
C．
D．
9．若关于的不等式组
的解集不是空集，则实数
的取值不可能是
A．
B．
C．
D．
| 第1行 | 1 |
| 第2行 | 2、3 |
| 第3行 | 4、5、6、7 |
| …… | …… |
10．如图是一个由正整数组成的数表，表中下
一行数的个数是其上一行中数的个数
的2倍，则表中第8行的第5个数是
A．
B．
C．
D．
11．设
，若实数
满足条件
，则
的最大值是
A．
B．
C．
D．
12. 用一块长为a，宽为b(a>b)的矩形木板，在二面角为
的墙角处，围出一个直三棱柱的谷仓，在下面四种设计中，容积最大的是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案填在题中横线上.）
13．已知
展开式中的第5项等于
，那么
__________________
14．已知数列{xn}中，
，则x2006＝ . 
15．已知函数
在
上是减函数，且满足
，
，
那么
的解集为 ________________
16．已知直线
和
将曲线
，(
为参数，
)所围成的区域分成若干部分，现用5种不同的颜色给每部分涂色，每一部分只涂一种颜色，且任意两部分的颜色各不相同，若一共有120种不同的法，则实数
的取值范围是__________
三、解答题（本大题共6小题，每小题英才苑14分，满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．△ABC的三边为a，b，c，已知
，且
，
求
的值及三角形面积
的最大值．
18．福建省的地方汽车牌照号码为七位码，从左边起第一个位置是表示福建省的汉字“闽” ；
第二个位置是代表城市的字母（如A代表福州市、D代表厦门市等）；后五个位置是
汽车的编号，编号规则如下：按照汽车落户的先后顺序，从左边起由0 ~ 9这10个数
字排成五位数字码；当五位数字码排满后，对之后落户的汽车，从左边起的第三、第
四位置按除I、Q以外的24个英文字母依次编码，第五至第七位位置仍由数字0 ~ 9
依次编码，下图就表示福州市编号为W6691的车辆。福州市区出租车的号码标志是
第三位置的编码为T，例如“闽A
TM996”。假定按上述规则确定的每一个编码对
应一辆落户汽车（即假定福州市地方汽车已排满所有编号），从成都市的地方汽车中
任意抽取一辆。
⑴ 抽到的牌照号码恰好是福州市区的出租车的概率是多少？
⑵ 抽到的牌照号码在“闽A99999”之前且最后一个数字为偶数的概率是多少？
⑶ 抽到的牌照号在“闽AGZ999”之前且后三位置上每个数字都是偶数的概率是多少？
19．如图，在长方体
中，
点E在棱AB上移动.
（I）证明：
；
（II）若E为AB中点，求E到面
的距离；
（III）AE等于何值时，二面角
的大小为
 |
20．设
是函数
的两个极值点。
⑴求证：
；
⑵若
，求证：
。
21. 已知数列
满足
且对一切
有
+……
，
（1）求证：对一切有
（2）求数列的通项公式
（3）求证：
……
22．已知倾斜角为
的直线
过点
和点，点在第一象限，
。
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线
相交于
两点，且线段
的中点
坐标为
，求的值；
（3）对于平面上任一点
，当点
在线段
上运动时，称
的最小值为与
线段的距离。已知在轴上运动，写出点
到线段的距离
关于的函数关系式。
2008年高考创新试题及考点预测（一）
数学试题 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1—5：DAACD 6—10：CBACB 11—12 DA
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
13．2 14． 15． 16．
三、解答题：（本大题有6小题，每小题14分，共84分）
17．解：
，又由余弦定理得
．
，
，得
，
．又
，
．
当且仅当
时，等号成立．
．
18． 解：按照规则，福州市地方汽车的牌照号码共有
个。
⑴ 福州市区出租车的牌照号码共有
个，故抽到的牌照号码恰好是出
租车的概率是
⑵ 牌照号码在“闽A99999”之前即是汽车的编码仅由0 ~ 9这10个数字
组成，其中最后一个数字为偶数的号码有
个，
故所求概率
⑶ 牌照号码在“闽AGZ999”之前，即第三个位置由数字0 ~ 9及A、B、C、D、
E、 F、G中一个占据，共有17种可能，第四个位置有34种可能，
故号码在“闽AGZ999”之前且最后三个位置为偶数的牌照号码共有
个，
故所求概率为
19．方法一
（I）证明：
（II）设点E到平面的距离为h，由题设可得
算得
则
（III）过D作
，垂足为H，连
则
为二面角的平面角.
设
，在直角
中，
在直角
中，
在直角
中，
在直角
中，
，在直角
中，
因为以上各步步步可逆，所以当
时，二面角的大小为
方法二：以DA，DC，DD1建立空间坐标系，设
，有
（I）证明：因为
，所以，
（II）解：E是AB中点，有
，设平面的法向量为
则
也即
，
得
，从而
，点E到平面的距离
（III）设平面
的法向量为
由
令
，得
则
于是
（不合，舍去），
即时，二面角的大小为
20． 解：由已知：
故是方程
的两根，则
由于
故
即
由于
得
所以
21. 解：（1）由+…… 得+……+
相减得：
·
…………4分
（2）由（1）知
得
（≥2）
又
时
，由
为等差数列且
= ………………8分
（3）
…………12分
22. 解：（1）设
，
， 
---------3分
（2）设
由
得
，-----------------4分
-----------------6分
，
----------------8分
（3）设线段上任意一点
---------------10分
当
时，即
时，当
时，
；
当
时，即
时，当
时，
；
当
时，即
时，当
时，
。--13分
-----------------14分