普通高中毕业班数学综合测试(一)
数 学(理科)
参考公式:
如果事件A、B互斥，那么
如果事件B、C互斥，那么
第一部分 选择题(共40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合
,则集合
的元素个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.已知
向量
A.
1
B. 
C. 
1
D. 
3.函数
的最小正周期是
A.
B. 
C. 
D. 
4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为
A. 
B. 
C. 
D. 
5.如图1所示的算法流程图中(注:”A=1”也可写成
”A:=1”或”A←1”,均表示赋值语句),第3个输出的数是
A.
1
B. 
C. 2
D. 
6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),
则此几何体的表面积是
4
A. 
2
B. 
4
|
|
C. 
主视图
左视图
|
|
4
7.若函数
有3个不同的零点,则实数
的取值范围是
A. 
B.
C. 
D. 
8.如图3所示,面积为S的平面凸四边形的第
条边的边长记为
此四边形内任一点P到第条边的距离记为
，若
.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为
，
此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为
，
|
A. 
B.
|
D.
第二部分 非选择题(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分）
9.命题“若
”的逆命题是
10.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0）,则此双曲线的方程是
11.已知数列
则
, 
12.不等式组
,所确定的平面区域记为
.若点
是区域上的点，则
的最大值是
;若圆
上的所有点都在区域上，则圆
的面积的最大值是
▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分
13.如图4所示, 圆上一点C在直径AB上的射影为D,
CD=4, BD=8, 则圆的半径等于
14.在极坐标系中,圆
上的点到直线
的距离的最小值是
|
的最小值是
三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
16(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)求
的值
(Ⅱ)求
的值
17.(本小题满分14分)
如图5所示，在长方体
(1)求三棱锥
的体积
(2)求证:
18.(本小题满分12分)
甲箱的产品中有5个是正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.
(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)若从甲箱中任取出2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率
19.(本小题满分14分)
如图6所示，已知曲线
交于点O、A，直线
与曲线
、
分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.
(1)写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与
的函数关系式
|
|
|
在区间
上的最大值.
|
20(本小题满分14分)
已知圆C：
，且
、
两点,点
,且
.
(1)当
(2)当
时，求
的取值范围.
21(本小题满分14分)
设
,对任意
(1)求数列
的通项公式
(2)试比较
(3)当
普通高中毕业班数学综合测试(一)
数 学(理)参考答案及评分标准
一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | D | C | B | C | A | A | B |
二填空题:本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分,第11小题的第一空为2分,第二空3分,第12小题的第一 2分,第二空3分
9. 
则
>0
10.
11. 100; 5000
12.
14; 
13. 5
14. 1
15. 
三、解答题:
16.本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识,考查运算能力,满分12分
(1)
4分
(2)
12分
17.(1)
6分
(2)略
18.解(1)
4分
(2)设事件A为”从乙箱中取出的一个产品是正品”,事件B1为”从甲箱中取出2个产品都是正品,”事件B2为”从甲箱中取出2个产品一个是正品一个是次品”事件B3为:” 从甲箱中取出2个产品都是次品”则事件B1,B2,B3互拆
7分
10分
12分
19解(1)由
又由已知得
2分
故
6分
(2)
8分
若
10分
当
13分
综上所述
14分
20解(1)
4分
(2)由
消去y得
①
设
则
6分
8分
令
当
11分
解得:
13分
由①式
14分
21解(1)当n=1时,
1分
3分
4分
(2)由(1)得
5分
令
7分
故
9分
(3)当
=
11分
13分
14分