高考预测理科数学试卷

高考预测理科数学试卷

注意事项：

　　1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

2．请将第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B）　　　　　　　　　 S=4πR²

如果事件A、B相互独立，　　　　　　　　　其中R表示球的半径

那么P（A·B）=P（A）·P（B）　　　　　　 球的体积公式

　　如果事件A在一次试验中发生的概率　　　　

是P，那么n次独立重复试验中恰好发　　　 其中R表示球的半径

生k 次的概率P_n（k）=　　　　

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．设满足C的集合C的个数为

（A）0　　　　　  （B）1　　　　　　 （C）2　　　　  （D）4

2. 已知函数有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点

（A）（1,3）　　　　　(B)（3,1）　　　　(C) 　　　（D）（1,1）

3．若复数是纯虚数，则实数的值为

（A）　　　　　(B)　　　　（C）　　　　（D）

4．已知条件，条件，若和中有且只有一个成立，则的取值范围是

（A） （B）　（C）　　（D）

5．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，α，β， r表示平面）　　　　　（　　）

　　A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β　 B．若l⊥m，lα，mβ，则α⊥β

　　C．若α⊥r，β//r，则α⊥β　　　　 D．若l//m，l⊥α，mβ，则α⊥β

6．6人排成一排，要求甲、乙两人中间恰好有1人，且甲，乙都不与丙相邻，则不同的排列

　 方法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．24　　　　　　 B．72　　　　　　 C．48　　　　　　 D．36

7．已知F₁，F₂是双曲线的左右焦点，过F₁作垂直于x轴的直线

　 交双曲线于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

　　A．（1，1+）　 B．（1+，+∞） C．（1－，1+）D．（，+1）

8．已知的值是　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．－2　　　　　　B．－　　　　　 C．　　　　　　 D．2

9．正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为　　　　　　　 （　　）

　　A．1：：　 B．1：：3　　　C．1：：2　　　D．1：2：3

10．函数f(x)=x²－2ax+a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，

+∞）上一定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．有最小值　　　 B．有最大值　　　 C．是减函数　　　 D．是增函数

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上）

11．在由正数组成的等比数列{a_n}中，a₁＋a₂＝1，a₃＋a₄＝4，则a₄＋a₅＝_________

12．设f(x)＝，若f (x)存在，则常数a＝___________

13．已知的展开式中x²的系数与的展开式中x³的二项式系数相等，则cosθ=　　　  .

14．当x，y满足条件（k为常数）时，能使Z=x+3y的最大值为12的k的值是　　　  .

15．已知

其导函数f′(x)的图象（部分）如图，则f(x)的解析式

为　　　　  .

16．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（－，0）成为中心对称图形，且满足

　　的值为　　 .

三、解答题（本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分13分）

  （本题满分12分）已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量与向量是共线向量.　

①求角A.②求函数的最大值.

18．（本小题满分13分）一个口袋里面装有２个白球４个黑球，这些球除颜色差别外没有其它的区别.　现在从袋中随机取出一个来记好颜色，然后放回并搅匀，之后再随机取球记色，再­放回搅匀，….　记数列，数列的前n项和记为①.求事件“＝２”的概率；　 ②求取值的分布列和数学期望.

19．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD中，，点E在PD上，PE：ED=2：1。

　 （1）证明：PD⊥平面EAC；

　 （2）求二面角A—PD—C的余弦值；

　 （3）求点B到平面PDC的距离。

20．（本小题满分13分）

已知函数

　 （1）求数列{a­_n}的通项a_n；

　 （2）若数列{b_­n}的前n项和 求T_n.

21．（本小题满分12分）

设函数y=f(x)=x(x－a)(x－b) (a,b∈R)

　 （1）a≠b，ab≠0，过两点（0，0），（a,0）的中点作与x轴垂直的直线与函数y=f(x)的图象交于点P（x₀，f(x₀)），求证：函数y=f(x)在点P处的切线经过点（b,0）；

　 （2）若a=b（a≠0）且当x∈[0，a+1]时，f(x)<2a²恒成立，求实数a的取值范围 。

22．（本小题满分12分）

　　如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.

　 （1）求椭圆的方程；

　 （2）若AB上的一点F满足

求证：CF平分∠BCA；

　 （3）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得

参考答案

一、选择题：

　　1—5BCAAB　　　　 6—10BABBD　　　　11—12AC

二、填空题：

11.8　12.-2　13．　 14．－9　　15．　 16．1

三、解答题：

17．解：（１）共线…….2’

　　　　……………2’　　而为锐角，所以…...2’

  （２）

　　　　

　　　　…………..3’

　　　　

　　　　时，………….4’

18．解：（１）事件只能是“四次取球中出现三次白球一次黑球”，

每次取得白球的概率为；取得黑球的概率是…………..2’

于是………………………………..2’

　（２）可能的取值有

　　　　；

　　　　；

　　　　；

　　　　；

　　　　，…………………5’

			０	２	４

于是取值的分布列为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………….2’

…………2’

19．（1）

　 （2）∠CEA为二面角A—PD—C的平面角，

　 （3）点B到平面PDC的距离为

20．解：（1）

是首项a₁，公差d=3的等差数列　

　 （2）

2T_n=1·2+4·2²+7·2²+…+（3n－2）·2ⁿ

两式相减－T_n=1+3(2+2²+…+2^n－1)－(3n－2)·2ⁿ

　　　　　  =－5－（3n－5）·2ⁿ

∴T_n=(3n－5)·2ⁿ+5

21．解：（1）

所求切线斜率为　

切线

令y=0　得x=b  ∴函数y=f(x)过点P的切线过点（b，0）

　 （2）

　　　　

当a<0时，函数y=f(x)在（，+∞）上递增

∴f(1－a)<2a²·即（1－a）（1－a－a）²<2a²4a³－6a²+5a－1>0

令g(a)=4a³－ba²+5a－1　

g′(a)=12a²－12a+5=12(a－)²+2>0

∴g(a)在（－∞，0）单增　又g(0)=－1<0　 ∴g(a)>0无解

综上 1<a<

22．（I）解：

　　　　又

　　　　∴△AOC是等腰直角三角形

∵A（2，0），∴C（1，1）而点C在椭圆上，

∴

∴所求椭圆方程为

　 （Ⅱ）证明C（1，1），则B（－1，－1）

又

即点F分所成的定比为2.

设

CF⊥x轴，

∴∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分∠BCA.

　 （Ⅲ）对于椭圆上两点P、Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴

　　　　 ∴PC与CQ所在直线关于x=1对称，k_pC=k，则k_cQ=－k，

　　　　 设C（1，1），则PC的直线方程y－1=k(x－1)y=k(x－1)+1　①

　　　　 QC的直线方y－1=－k(x－1) y=－k(x－1)+1　②

　　　 　将①代入得(1+3k²)x²－6k(k－1)x+3k²－6k－1=0  ③

　　　　 ∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程③的一个根，

　　　　 ∴x_p·1==1同理将②代入x²+3y²=4得

　　　　 （1+3k²）x²－6k(k+1)x+3k²+6k－1=0　④

　　　　  ∵C（1，1）在椭圆上，

　　　　  ∴x=1是方程④的一个根，

　　　　  ∴x_Q·1=

　　　　 

　　　　  ∴存在实数λ，使得.