高考数学综合练习
班级________ 姓名__________ 成绩___________
一．选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．）
1．化简
（其中i是虚数单位）的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．13
2．双曲线
的两条准线间的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，函数
，
的图象大致是下面的（ ）
A B C D
4．若
，
，
，且
，则向量
与
的夹角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．在2006年北京国际汽车展上，某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，若主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，且甲、乙两款车不能摆放在2号展位上，则该厂家参展轿车的不同摆放方案有（ ）
A．
种 B．
C．
D．
6．若
、
为空间两条不同的直线，
、
为空间两个不同的平面，则
的一个充分条件是（ ）
A．
且
B．
且
C．
且
D．
且
7．在
中，已知
，那么这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
和
，若
是与
的等比中项，
是
与
的等差中项，则该椭圆的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9．
___________．
10．在△ABC中，若
____________．
11．在
展开式中，常数项是__________________，展开式中各项系数和为__________．（用数字作答）
12．已知
,
满足
，则函数
的最大值是______________．
13．在等差数列
中，
为数列的前
项和，且
，
，若
，则
__________________．
14．已知点
位于第一象限，且在直线
上，则使
恒成立的实数a的取值范围是__________________．
高三数学综合练习
班级________ 姓名__________ 成绩___________
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | |||||
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |||
| 得 分 |
|
|
|
|
|
|
|
|
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
二．填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
| 题号 | 9 | 10 |
| 答案 | ||
| 题号 | 11 | 12 |
| 答案 | ||
| 题号 | 13 | 14 |
| 答案 |
三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．本小题满分12分
已知
、
、
三点的坐标分别为
，
，
．
⑴ 求向量
和向量
的坐标；
⑵ 设
，求
的最小正周期；
⑶ 求当
时，的最大值及最小值．
16．本小题满分14分
在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为
，
，
，在测试过程中，甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响．
⑴ 求甲、乙、丙三人均达标的概率；
⑵ 求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率；
⑶ 设
表示测试结束后达标人数与没达标人数之差的绝对值，求的概率分布及数学期望
．
17．本小题满分13分
已知函数
是
上的奇函数，当
时，取得极值
．
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 求的单调区间；
⑶ 当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
18．本小题满分14分
如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
点在平面内的射影为，且
，
为
中点．
⑴ 证明：
平面
；
⑵ 证明：平面
平面
；
⑶ 求二面角
的大小．
19．本小题满分13分
已知数列
满足
，且
,且
．
⑴ 求
，
；
⑵ 证明数列
是等差数列；
⑶ 求数列的前项之和
．
20．本小题满分14分
设，
，
，
为直角坐标平面内，轴正方向上的单位向量，若
，
，
．
⑴ 求点
的轨迹的方程；
⑵ 过点
作直线
与曲线交于、两点，若
，求的取值范围．