高三数学综合练习
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．
等于（ ）
A．2
B．
C．
D．
2．若条件
，条件
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若
，且
是定义在
上的减函数，则
的图象是（ ）
A B C D
4．某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为（ ）
A．24 B．22 C．20 D．12
5．已知双曲线
，
的离心率为2，点
，
，若原点到直线
的距离为
，则该双曲线两准线间的距离等于（
）
A．
B．
C．2 D．1
6．若底面边长为
的正四棱锥的全面积与棱长为的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设向量
，
，若
，且
，则
的最小值是（ ）
A．
B．1 C．
D．
8．在数列
中，对任意
，都有
（
为常数），则称为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：
⑴ 不可能为0；
⑵ 等差数列一定是等差比数列；
⑶ 等比数列一定是等差比数列；
⑷ 通项公式为
，
的数列一定是等差比数列．
其中正确的判断为（ ）
A．⑴⑵ B．⑵⑶ C．⑶⑷ D．⑴⑷
二．填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．）
9．函数
的定义域为________________________．
10．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
，有如下四个结论：
⑴ AC⊥BD； ⑵ △ACD是等边三角形；
⑶ AB与平面BCD所成的角为60° ⑷ AB与CD所成的角为60°
其中正确结论的序号是__________．（写出所有你认为正确的结论的序号）
11．设实数
，
满足约束条件
，则
的最大值与最小值的和是_____________．
12．设
是
的展开式中
项的系数，则
_______；数列的前
项和为_____________．
13．过圆
内的点
作直线
交圆于
、
两点，若直线的倾斜角为
，则弦的长为________；弦中点的轨迹方程为__________．
14．数列
的通项公式是
，则数列的前
（
为正整数）项和是____________________．
三．解答题（本大题共6个小题，共80分）
15．本小题满分12分
在
中，、
、
分别为角、、
的对边，且
．
⑴ 求
的值；
⑵ 若
，求面积的最大值．
16．本小题满分13分
甲、乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为
和
，且答对一题得1分，答不对得0分．
⑴ 甲、乙两人各答一题，求两人得分之和
的分布列及数学期望；
⑵ 甲、乙两人各答两题，每人每答一题记为一次，求这四次答题中至少有一次答对的概率．
17．本小题满分14分
已知定义域为的函数
在区间
内是增函数．
⑴ 求实数的取值范围；
⑵ 若
的极小值为，求实数的值．
18．本小题满分14分
在长方体
中，点
为棱的中点，且
，
，
．
⑴ 求证：
平面
；
⑵ 求二面角
的正切值；
⑶ 求点
到平面的距离．
19．本小题满分13分
设是正数组成的数列，其前n项和为
，且对于所有的正整数n，有
．
⑴ 写出数列的三项；
⑵ 求数列的通项公式，并写出推证过程；
⑶ 令
，求数列
的前n项和
．
20．本校题满分14分
如图，已知圆C：
，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上．
⑴ 当
时，求满足条件的P点的坐标；
⑵ 当
时，求点N的轨迹G的方程；
⑶ 已知经过点
的直线l与⑵中轨迹G相交于两个不同的点E、F，且
，求直线的斜率的取值范围．
