高考数学集合与函数专项训练（01）
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．设集合
，定义P※Q＝
，则P※Q中元素的个数为
（ ）
A．3 B．4 C．7 D．12
2．设
、
是两个集合，定义
，
，则
（ ）
A．[－3，1] B．
C．[0，1] D．[－3，0]
3．映射
，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”.已知集合中有4个元素，集合中有3个元素，那么从到的不同满射的个数为（ ）
A．24 B．6 C． 36 D．72
4．若
（ ）
A．关于直线
对称 B．关于
轴对称
C．关于
轴对称
D．关于原点对称
5．若任取
，且x1≠x2，都有
成立，则称
是
上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）
 |
6．若函数
在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是 （
）
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．
7．设函数
给出下列四个命题：
①
时，
是奇函数 ②
时，方程
只有一个实根
③的图象关于
对称 ④方程至多两个实根
其中正确的命题是 （ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
8．函数
的反函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如果命题P:
, 命题Q:
,那么下列结论不正确的是 （ ）
A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假 C．“非P”为假 D．“非Q”为假
10．函数
在区间
上的值域是[－1,3],则点
的轨迹
是图中的 （ ）
A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD
11．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
的图象如图所示，则不等式
的解集是 （ ）
A.
B.
C.
D.
12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 （ ）
A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.
14．已知函数
则
.
15．若对于任意
, 函数
的值恒大于零, 则的取值范围是
.
16．如果函数的定义域为
,对于
是不大于5的正整数，当
时,
. 那么具有这种性质的函数
.（注：填上你认为正确的一个函数即可）
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17．（本小题满分12分）二次函数满足
且
.
(1) 求的解析式;
(2) 在区间
上,
的图象恒在
的图象上方,试确定实数
的范围.
18．（本小题满分12分）已知集合
，
.
（1）当
时，求
；
（2）求使
的实数
的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知命题
：方程
在
上有解；命题
：只有一个实数满足不等式
若命题
是假命题，求的取值范围.
20．（本小题满分12分）设函数
(为实数).
（1）若
,用函数单调性定义证明:在
上是增函数;
（2）若
,
的图象与的图象关于直线
对称,求函数
的解析式.
21．（本小题满分12分）函数
的定义域为
（
为实数）.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在
上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值.
22．（本小题满分14分）对于函数
，若存在实数
，使
成立，则称为的不动点.
（1）当
时，求的不动点；
（2）若对于任何实数
，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，
且直线
是线段
的垂直平分线，求实数的取值范围.
参 考 答 案（一）
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).D (2).B (3).C (4).C (5).C (6).A (7).C (8).D (9).B (10).A (11). B (12).B
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13).3800； (14). 
(15). (-∞‚1)∪(3,+∞) ；(16).
或
或
或
或
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17．解： (1)设
，由
得
，故
.
∵
,∴
.
即
,所以
,∴
. ……………6分
(2)由题意得
在[-1,1]上恒成立.即
在[-1,1]上恒成立.
设
,其图象的对称轴为直线
,所以
在[-1,1]上递减.
故只需
,即
,解得
.
……………12分
18. 解：（1）当
时，
，
∴ 
.………4分
（2）∵ 
，
当
时，
………………………………5分
要使
A，必须
，此时
；………………………………………7分
当
时，A＝
，使
的
不存在；……………………………………9分
当
时，A＝（2，3＋1）
要使A，必须
，此时1≤≤3.……………………………………11分
综上可知，使A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分
19．
……4分
∵
……6分
∴
……10分
……12分
20．解： (1)设任意实数
,则
=
=
……………4分
.
又
,∴
,所以
是增函数. ……………7分
(2)当
时,
,∴
, ∴
,
y=g(x)= log2(x+1). ………………………12分
21．解：（1）显然函数
的值域为
； ……………3分
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取
且
都有
成立，
即
,只要
即可， …………………………5分
由
，故
，所以
，
故
的取值范围是
；
…………………………7分
解法二：∵
而
∴≤
（3）当
时，函数
在上单调增，无最小值，
当
时取得最大值
；
由（2）得当时，函数
在上单调减，无最大值，
当
时取得最小值；
当
时，函数在
上单调减，在
上单调增，无最大值，
当
时取得最小值
.
…………………………12分
22．解
（1）当a=2，b=－2时， 
……………………2分
设x为其不动点，即
则
的不动点是－1，2. …………4分
（2）由
得：
. 由已知，此方程有相异二实根，
恒成立，即
即
对任意
恒成立.
……………………8分
（3）设
，
直线
是线段AB的垂直平分线， ∴ 
……………10分
记AB的中点
由（2）知
……………………12分
化简得：
时，等号成立）.
即
…………………………………………14分