高考数学集合与简易逻辑复习材料1
今天，我怕谁之一回归课本
命题趋与应试策略
1.有关集合的高考试题.考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用文氏图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练.
2.有关“充要条件”、命题真伪的试题.主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.
试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练.
1.（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=
，若
，
，则P+Q中元素的有________个。
（2） 若
，求集合A中所有元素之和 。
（3）非空集合
，且满足“若
，则
”，这样的
共有_____个
2.（１）集合
，
，且
，则实数
＝______.
（２）已知集合
，若
，则
的取值范围是（ ） A. 
B. 
C. 
D. 
（3）设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“
”是“M=N”的
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
（4）已知集合P=
，Q=
，若Q
P，则实数m的值为（ ）
A 1 B
1，-1 C -1
D 0，1，-1
3.（1）满足
集合M有______个。 （答：7）
（2）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
A.15 B.16 C.3 D.4
（3）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
4.（1）设全集
，若
，
，
，则A＝_____，B＝___.
（2）某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音乐的学生45人，而学体育的学生既不能学绘画，又不能学音乐,人数是21人,那么同时学绘画和音乐的学生有 人？
5.（1）设集合
，集合N＝
，则
___
（2）．已知
，
，则有（ ）
（A） 
（B） AB （C） B
（D） 
（3）．设集合
，则
等于（ ）
（A）
(B)
(C)
(D) 
6.（１）设集合P=
，
，那么的取值范围
（２）已知函数
在区间
上至少存在一个实数
，使
，求实数
的取值范围。
（３）设集合
，
。求字母a的范围
。
(4) 设集合
，。求字母a的范围
(5) 已知关于
的取值范围 。
7.（1） 设p：
；q：
,则非q是p的 ( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（2）函数
在区间[1，2]存在反函数的充分不必要条件是（ ）
A、
或
B、
C、a=1 D、
友情提示
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，
2.遇到
时，你是否注意到“极端”情况：
或
；同样当
时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.对于含有
个元素的有限集合
，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.集合的运算性质： ⑴
； ⑵
；⑶
； ⑷
；
5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：
—函数的定义域；
—函数的值域；
—函数图象上的点集。
6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。
8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。
提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；
（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；
（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；
（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“
”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？ 1.（1）（答：8）（2） -3或
（3）（答：7）2.（１）（答：
）（２）B. （3）D（4）D 3.（1）（答：7）4.（1）（答：
，
）（2）（３３）5.（1）（答：
）； （2）．（D）（3）．(D) 6.（１）
（２）（答：
）（３）
。(4) 
(5) 
。7.（1）（B）
集合与简易逻辑基本概念回归课本复习材料2
今天，我怕谁之二
8. 下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；
②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；
③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；
④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点.
其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
9.（1）给出下列命题：①实数
是直线
与
平行的充要条件；②若
是
成立的充要条件；③已知
，“若
，则
或
”的逆否命题是“若
或
则
”；④“若和
都是偶数，则
是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______
（2）设命题p：
；命题q:
。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是
（3）设集合
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
（4） 
至少有一个负的实根的必要非充分条件是（ ）
A.
B.
C. D. 或
（ 5）对于
的一切值，
是使
恒成立的（ ）
A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
(6) 
是
的（ ）
A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
(7) “a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件
10.已知关于
的不等式
的解集为
，则关于的不等式
的解集为_______
11.解关于的不等式：
。
12.（1）
对一切
恒成立，则的取值范围是_______；
（2）关于的方程
有解的条件是什么？(答：
，其中
为
的值域)，特别地，若在
内有两个不等的实根满足等式
，则实数
的范围是_______.
13.实系数方程
的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则
的取值范围是_________
14.若关于的不等式
的解集为
，其中
，则关于的不等式
的解集为________
友情提示
9.充要条件。
关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若
，则A是B的充分条件；若
，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。
10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为
的形式，
若
,则
；若
,则
；若
,则当
时，
；当
时，
。
11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当
和
时的解集你会正确表示吗？设,
是方程
的两实根，且
，则其解集如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| R |
|
|
|
| R | R |
|
|
或
或
12. 对于方程
有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若
，则一定有
。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？
13.一元二次方程根的分布理论。方程
在
上有两根、在
上有两根、在
和上各有一根的充要条件分别是什么？
（
、
、
）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间
讨论方程
有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令
和
检查端点的情况．
14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式
的解集的端点值，也是二次函数
的图象与轴的交点的横坐标。8.
9.（1）（答：①④）；（2）（答：
）（3）B.（4） B.（ 5）B(6) B (7) A. 10.（答：
）11.（答：当时，
；当时，或
；当
时，
；当
时，；当
时，
）12.（1）（答：
）；（2）（答：
）13.（答：（
，1）） 14.（答：
）