直线方程
一. 教学内容：
直线方程
二. 重点、难点：
1. 直线方程：
点斜式：
斜截式：
两点式：
截距式：
一般式：
参数式：
为参数
2. 
夹角为
：
【典型例题】
[例1] 直线
不过第二象限，求
的取值范围。
解：（1）
（2）
成立
（3）
不成立
∴ 
[例2] 已知直线
在
轴的截距比在
轴上的截距大1，且过定点
，求的方程。
解：设
∴ 
[例3] 直线倾斜角为
，若它与两坐标轴围成三角形的面积为6，求的方程。
解：
∴ 
∴ 
[例4] 
（1）
求；（2）
求
解：
（1）
或
（2）
或
[例5] 已知三条直线：
，
，
交于一点，求
解：显然
， 
代入
∴ 
[例6] 
，
，
，
（1）在上求一点P，使
最小；
（2）在上求一点Q，使
最大。
解：（1）B关于的对称
（2）
[例7] 过点
与直线
，
的夹角相等的直线。
解：
∴ 
∴ 
[例8] 过点
作两条互相垂直线分别交
轴正半轴于A、B。若四边形的面积被AB平分，求直线AB。
解：设
∴ 
，
即
（1）
或
（2）
（舍）
∴ 
或
[例9] 
，
，A在轴负半轴上，问A在何处
有最大值？
解：设 
∴ 
时，最大
[例10] 
，
在轴上，C在直线
上，求
的周长的最小值。
解：A关于的对称点为
，A关于轴的对称点为
周长最小值为
，此时
，
[例11] 已知，
，
，
，求
。
解：
[例12] 正中，，中心
，求三边所在直线。
解：设AM交BC于D M分
比
∴ 
∴ 
∴ 
与AD夹角为
∴ 
[例13] 中
，
，内心
，求C。
解：
，
，
∴ 
A关于
的对称点为
∴
[例14] 中
，两条中线
，
，求
。
解：A不在中线上，
重心
BC边中比为AD ∴ 
分之比 
设
∴ 
∴ 
∴ 
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 过横纵截距相等的直线的方程。
2. 将直线
绕它上面一点
沿逆时针方向旋转
的
，求的方程。
3. 过点作直线与已知直线
，
分别交于M、N，点A恰为MN中点，求的方程。
4. 直线过点
与两点A、B等距，已知
，
，求的方程。
5. 一直线过点
，它被平行直线
，
所截的线段中点在
上，求。
6. 正方形中心
，一边所在直线方程为：
，求其余三边所在直线方程。
【试题答案】
1. 解：
（1）过
（2）不过 
2. 解：
的倾斜角为
3. 解：
设
，
4. 解：
中点
∴ 
5. 解：
中点
∴ 
6. 解：
不妨设正方形ABCD 
设
∴ 
设
、为：
或
∴ 、为：
、