十一、概率与统计
考试要求：1、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。2、了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率。3、了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。4、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。5、了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。6、了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据散型随机变量的分布列求出期望值、方差。7、会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。8、会用样本频率分布去估计总体分布。
1、一个骰子连续掷两次，以先后得到的点数m，n为点P (m，n)，那么点P在圆
外部的概率为：
A. 
B. 
C. 
D. 
2、用1、2、3、4这四个数字组成比2000大，且无重复数学的四位数的概率是:
A．
B．
C．
D．
3、甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜. 假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是 .
4、设
, 
, 集合C是从A
B中任取2个元素组成的集合,
则 
的概率是____________
5、一名同学投篮的命中率为，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为：
A． B．
C．
D．
6、在6个电子产品中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是
A. 
B. 
C. 
D.
7、两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是0.2，0.3，0.5，乙得1分，2分，3分的概率分别是0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大
8、某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为
的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则=
9、一个容量为20的样本,数据的分组及各组频数如下：
则样本在区间
上的频率为:
A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05
10、在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行
检测，检测结果表示为如右频率分布直方图，
则车速不小于90km/h的汽车约有 辆。
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
11、由于电脑故障，使得随机变量ξ的分布列中部分数据丢失（以□代替，其表如下：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | 0.20 | 0.10 | 0.□5 | 0.10 | 0.1□ | 0.20 |
请你先丢失的数据补齐，再求随机变量ξ的数学望，其期望值为 .
12、一射手对靶射击，直到第一次命中（或子弹打完）为止，每次射击命中的概率为0.6，现在有4发子弹，则所用子弹数
的数学期望为：
A．1.56 B．0.624 C．1.624 D．1.6
13、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m + k的个位数字相同，若m = 6，则在第7组中抽取的号码是 .
14、设随机变量
则P（=2）等于:
A．
B．
C．
D．
15、 若
，则
的值为：
A、
B、
C、
D、
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| p |
|
| b |
16、已知随机变量ξ的分布列如右表:
设
，则
的期望值
Eη= 。
17、甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局．现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负．设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5．
（1）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有两名队员连续命中的概率；
（2）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．
18、设离散型随机变量
所有可能值为1，2，3，4，且
（
1，2，3，4）。
（1）求常数a的值；（2）求随机变量的分布列；（3）求
。
19、有一个4×5×6的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成120个1×1 ×1的小正方体, 从这些小正方体中随机地任取1个.
(I)
设小正方体涂上颜色的面数为, 求的分布列和数学期望.
(II)
如每次从中任取一个小正方体,
确定涂色的面数后, 再放回, 连续抽取6次, 设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为
. 求的数学期望.
20、袋子内装有大小相同的15个小球，其中有个红球，5个黄球，其余为白球．
（1）从中任意摸出2个小球，求得到2个球都是黄球的概率；
（2）如果从中任意摸出2个小球，得到都是红球或黄球的概率为
，求红球的个数。
21、某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。
22、为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：
（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？
（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.
23、如图，用
表示四类不同的元件连接成
系统
。当元件
至少有一个正常工作且元件
至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知元件正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常工作
的概率
.
十一、概率与统计参考答案
1、D；2、C；3、
；4、
；5、D；6、B；7、甲；8、120；9、B；10、A；11、3.5；12、C；13、63；14、A；15、A；16、
17．解：（1）甲队3名队员射中，并恰有两名队员连续射中的情形有
种．
其概率为
．
（2）若再次出现平局，有如下几种可能情况：0∶0或1∶1或2∶2或…或5∶5共
6种可能．
其概率为
18. 解：（1）由随机变量的分布列的性质得：
所以
，因此
（2）由（1）知：
，
故的分布列为：
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |
|
|
|
|
（3）
19、解: (1)分布列
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| p |
|
|
|
|
E=0×+1×
+2×
+3×
=
(2)易知～B(6, ), 
E=6×=1.8
20、解：（1）从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为
（2）设有个红球，由题意知
得 
由
解得
或
（舍），故有4个红球.
21、解：设甲先答A、B所获奖金分别为
元，则有
由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样。
22．解：依题意，知甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为
；
乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为
（1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是
（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是
23解：由A，B构成系统F，由C，D构成系统G，那么系统F正常工作的概率
，系统G正常工作的概率为
，由已知，得
，故系统M正常工作的概率为0.752.