高考数学模拟月考试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷满分为150分。考试时间120分。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．设集合M=｛
x＜5}，N=｛x＞3｝，那么“
｛x
M或x N｝是“
”
的-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件又非必要条件
2．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则等于----------------（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
3．将函数
的图象沿
轴向左平移一个单位，再作关于
轴对称的图形，得到
的图象，则------------------------------------------------------------------（ ）
A．
B．
C．
D．
4．曲线
在区间
上截直线
与
所得的弦长相等且不为0，则下列对
的描述正确的是---------------------（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知实数x、y满足
的最大值为----------------（ ）
A．
B．
C．6 D．12
6．设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足
，则
的最大值为-----------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．3 B． 
C． 12 D． 
7．设
是三个非零的向量，且
不共线，若实数
满足
---（ ）
A 
B 
C 
D 的大小不能确定
8．函数f (x)在定义域R内可导，若
，且当
时，
，设
，则---------------------（ ）
A．a < b < c B．c < a < b C．c < b < a D．b < c < a
9．已知三棱锥S－ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是-------------------------------------------（ ）
A．
B.
C.
D.
10.设函数
的定义如下表,数列
满足
,对任意自然数
均有
,则
的值为--------------------------------------( )
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 4 | 1 | 3 | 5 | 2 |
（A）1 （B）2 （C）4 （D）5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.
11、设
的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为 ．
12.不等式
的解集是
13．正四棱锥
的5个顶点都在球
的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为 ；
14．已知双曲线
的两条渐近线的夹角为
。
15．在算式：“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使他们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 。
16．一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.
三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知向量
=（sinB，1－cosB)，且与向量
= （2，0）所成角为
，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角Ｂ的大小；
（Ⅱ）求sinA + sinC的取值范围．
18．（本小题满分14分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：
（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．
19．（本小题满分14分）如图，在梯形
中，
∥
，
，
．平面ACFE⊥平面，四边形ACFE是矩形，
，点
在线段
上．
（Ⅰ）求证：
平面ACFE；
（Ⅱ）当
为何值时，
∥平面
？证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
20．（本小题满分14分）过抛物线
上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知点F（0，1），是否存在实数
使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分16分）
设
=
（a>0）为奇函数，且
min=
，数列{an}与{bn}满足 如下关系：a1=2， 
，
．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）
证明：当n∈N+时， 有bn
．
参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C
二、填空题
11．-250； 12．（0，2] 13．2π； 14．
或
；15．5，10
； 16.
240
三、解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）
17．解：（Ⅰ）∵ =（sinB，1－cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为
∴ 
，
----------------------------------------------------2分
∴ tan = ， 又∵ 0<B<p Þ 0< < ，-----------------------------4分
∴ = ，∴ B = 。 ----------------------------------------------- 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A + C = ，
∴
----------- 8分
∵
，∴
，
------------------------------------------ 10分
∴
，
当且仅当
。--------------------------------------------
12分
18．解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：
第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．
所求概率为
＝
×
＝
＝0.09
∴ 乙连胜四局的概率为0.09．-----------------------------------------------------6分
（2）丙连胜三局的对阵情况如下：
第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．
当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．
当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．
故丙三连胜的概率
＝0.4×
×0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．--------14分
19．如图，在梯形中，∥，，．平面
平面，四边形
是矩形，，点在线段上．
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，∥平面？证明你的结论；
（3）求二面角的大小．
（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，
，
………………………………3分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，
------------------4分
（Ⅱ）当
------------------------5分
在梯形ABCD中，设
，连结FN，则CN：NA=1：2。
---------------------------------------7分
又
------------------------------------------------------9分
（Ⅲ）取EF中点G，EB中点H，连结DG，
|
的平面角
-----------------------12分
在
.
又
即二面角B—EF—D的大小为
.
------------------------------------14分
20.解法（一）：（1）设
由
得：
,
----------------------------------------4分
直线PA的方程是：
即
①
同理，直线PB的方程是：
②-------------------6分
由①②得：
∴点P的轨迹方程是
---------------------------------------------------8分
（2）由（1）得：
,
,所以
故存在=1使得
--------------------------------------------------14分
解法（二）：（1）∵直线PA、PB与抛物线相切，且
∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且
设PA的直线方程是
由
得：
----------------------------------------------4分
即
即直线PA的方程是：
同理可得直线PB的方程是：
-------------------------------------6分
由
得：
故点P的轨迹方程是-------------------------------------------------8分
（2）由（1）得：
,
故存在=1使得
--------------------------------------------14分
21．解：由f（x）是奇函数，得 b=c=0， -------------------3分
由f（x）min=，得a=2，故f（x）= 
------------------6分
（2）
=
，
=
=
-------------------9分
∴
=
=
=…=
，而b1=
∴=
------------------12分
当n=1时，
b1=，命题成立，
当n≥2时
∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋
≥1+
=n
∴＜，即 bn≤．
-------------------16分