高考数学模拟考试题（理科卷5）
时量120分钟 总分150分
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合P={ 0, m},Q={x│
},若P∩Q≠
,则m等于（ ）
A.1
B.2
C.1或
D. 1或2
2. 在△ABC中，“sin2A>
”
是“A>15
”的（ ）
A.充分不必要条件 B。必要不充分条件
C．充要条件 D。既不充分也不必要条件
3．已知
与L分别是一个平面和一条直线,则内至少有一条直线与直线L( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直
4．如图示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），
注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面
上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列
图像中的（ ）
h h
0 t 0 t
A B
h h
0 t 0 t
C D
5. 奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，在[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-b)+f(-3)=( )
A.5 B.-5 C.-13 D.-15
6. 已知函数y=sinx-cosx,给出以下四个命题,其中正确的命题是（ ）
A.
若x
[
,
],则y[0,
]
B.
在区间[
]上是增函数
C.
直线
是函数图像的一条对称轴
D.
函数的图像可由函数
的图像向左平移
个单位得到
7． 若直线
、b〉0）始终平分圆
的周长，则
的最小值是（ ）
A. 4
B. 2 C. 
D.
8. 已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞]上是减函数，若f(m)≤f (3)，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≥3 B.m≤-3 或m≥3 C. .m≤-3 D. m≥3
9.在圆
内，过点
有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项
，最长弦长为
，若公差
，则n的取值集合为
( )
A.{4,5,6} B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6}
10. 已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。
11．椭圆
的四顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是
12．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为
，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为
__________________。
13．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球体积是______________。
14．设O、A、B、C为平面上四个点，
，
，
，且
，
=
=-1，则
＝___________________。
15．已知M={(x,y)x+y+1>0}，N={(x,y)y=k(x-a)+a}，若M
N=
，则a、k满足的条件是
_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．设锐角
ABC中，
.
(1)求
A的大小；
(2)求
取最大值时，B的大小；
17．{
}、{
}都是各项为正的数列，对任意的
，都有、
、
成等差数列，、、
成等比数列.
(1)试问{}是否为等差数列，为什么？
(2)如
=1，
=
，求
；
18．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，
D为BC的中点，且BF=2BD.
(1)当
为何值时，对于AD上任意一点E总有EF
FC1；
(2)若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为
，当
在(1)所给的值时，求三棱柱的体积.
19．已知
有极大值
和极小值
.
(1)求+的值；
(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.
20．已知
、
、
，
.
(1)若
,
在[-1,1]上的最大值为2，最小值为
，求证：
且
；
(2)若a>0，
、
满足
，且对任意
、
R，均有
≥
，求证：
0≤≤1.
21．已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且
，BC=2AC.
(1)求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数
，使
？请给出说明。
参考答案及评分标准
一.DADBD CABAC
二、填空题
11．
12．
13. 
14. 
15. 
三、解答题
16．(1)∵2sin2A-cos2A=2
∴cos2A=-
∴A=
(6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+
)=1+sin(2B-) (10分)
∵0<2B<
∴当2B-=
即B=时，
=2 (12分)
17．(1)依题意
(2分)
∴
∴{}为等差数列 (6分)
(2)由
，
，求得
(8分)
∴
∴
(12分)
18．解(1)由三垂线定理知C1FDF，易证RtBDF≌RtB1FC1
∴B1F=BD=BF ∴
(6分)
(2)在平面A1B1C1中，过C1作C1GA1B1于G，连FG，
易证C1FG就是CF与侧面AA1B1B所成的角 (8分)
则有
，
，
A1B1C1中，取B1C1的中点D1，连A1D1，设B1F=x，由C1G·A1B1=B1C1·A1D1
求得x=1，∴BB1=3，
(12分)
19．解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0两根为
、
∴
，
(3分)
(6分)
(2)A(,f())，B(,f())，其中点M(
)
∵
∴M在y=f(x)图象上 (12分)
20．(1)反证法
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2 (8分)
依题意apq(x-y)2≥0
∵a>0 ,(x-y)2≥0 ∴ pq≥0，即p(1-q)≥0
∴0≤p≤q得证 (12分)
21．(1)以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，A(2,0)，椭圆方程
∵，∴ACBC，∴C(1,1)
(4分)
将C(1,1)代入椭圆方程得
，即椭圆方程为
(6分)
(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1
∵C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一个根
∴
，用-k代换
中的k得
∴
∵B(-1,-1)， ∴
∴
，因此总存在实数，使
(14分)