高考数学模拟考试题6
总分：150分 时量：120分钟
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集I是实数集R，
都是I的子集，则阴影部分（如图所示）所表示的集合为 （ ）
|
B．
C．
D．
2、函数
的单调递增区间为（ ）
（A）（-3，3） （B）（
）（3，+
）（C）（-3，+）（D）（-3，0），（0，3）
3、正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的
倍，则侧面与底面所成的角为（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D）
4、原点关于直线
的对称点坐标为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）（1，1）
5、若D点在三角形ABC的BC边上，且
，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、将一个各面均涂有油漆的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅拌在一起，则任取一个小正方体，恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（ ）
（A） 
（B）
（C）
（D）
7、已知点A为双曲线
的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在y轴异侧，则正三角形ABC的面积是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）6
8、给定性质：①最小正周期为
，②图象关于直线
对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
（A） 
（B）
（C）
（D）
9、在等比数列
中
，
那么
（ ）
（A）27 （B）-27 （C）81或-36 （D）27或-27
10、若
，定义
，
列如
，则函数
的奇偶性为（ ）
（A）
为偶函数，但不是奇函数 （B）为奇函数，但不是偶函数
（C）既是奇函数 ，又是偶函数 （D）既不是奇函数，又不是偶函数
二、填空题（每题4分，共20分）
11.
的展开式中的常数项是______.(用数字作答)
12.已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为 ．
13.已知数列满足：
，
，则
等于______
14.函数
的图象如右，则
=______,
=______.
15.给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，
、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题：
16、 （本小题满分12分）已知数列
是等差数列，其前n项和为Sn，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.
17、
（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，bc是三内角对应的三边，已知
（1）求角A大小；
（2）若
，判断△ABC的形状.
18、（本小题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.
(1)求二面角A-PB-D的大小,
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.
19、(本小题满分14分） 甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为
，乙射击一次命中10环的概率为s。若他们各自独立地射击两次，乙至少有一次命中10环的概率为
，
表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。
(1)求s的值；
(2)的所有可能值有哪些？取这些值时的概率分别是多少？
20、 （本小题满分14分）函数
,
当
,总有
.
(1)求函数的解析式;
(2)设
,求证：当
时, 
成立的充要条件是：
21、(本小题满分14分)已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
，
.
（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R 两点处的切线的交点B恒在一条直线上.
（文科）1答案
一、
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | B | A | D | C | A | C | D | D | A |
二、11、84 12、 
13、
14、3， 15、①②④
三、
16、解：（1）
…………4分
………………6分
（2）
………………9分
当n=5时Sn取大值
………………12分
17、解：（1）由已知
，得
∴
，∴
． …………6分
（2）
∴△ABC为等边三角形。 …………12分
18、(1)解法一:联结AC交DB于点O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC
平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB.
∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. …………2分
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
令PD=AD=2，则在RT
ABC中,PA=
,AB=2.
∴PB=
,∴
.
∴在RTAOF中,sin
,∴
.
∴二面角A-PB-D的大小为
. …………7分
解法二:建立如图所示的直角坐标系.
联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAD.
∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.
故向量
分别是平面PBD与平面PAB的法向量.
令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴
=(-2，2，0).
∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴
=(1,0,1). …………4分
∴向量的夹角余弦为
，
∴
,∴二面角A-PB-D的大小为. ………7分
(2)解法一: 当点E是线段PB中点时,
有PC⊥平面ADE. …7分
证明如下:
取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC,
又BC∥AD,故有EH∥AD.
∴平面ADE即平面ADHE. …………9分
∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE.
…………14分
解法二：建立如图所示的直角坐标系.
∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
设E是线段PB上的一点，令
.
令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),
C(0,2,0),
∴
(-2,0,2),
(2,2,-2),
(0,2,-2).
∴
.
∴
.
令
2
(
-
)=0,得
.
∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. …………14分
19、解:(1)依题意知
， ∴s=
．
………3分
（2）的取值可以是0，1，2.…………………………5分
甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是
，
甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是
，
甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是
，
∴
(
=0)=
．
…………8分
甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是
，
甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是．∴
(=2)=
=
， ……11分
∴(=1)=1
(=0)(=2)=
． ……14分
| |
| |
21、(1)解：设P（a,0），Q（0，b）则：
∴
…………1分 设M（x,y）∵ ∴
…4分 ∴点M的轨迹曲线C的方程是
(x≠0) ．6分
(2)解法一：设A(a,b)，
，
（x1≠x2）
则：直线SR的方程为：
，即4y = (x1+x2)x－x1x2 ∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2 ①
…………8分
对求导得：y′=
x∴抛物线上S、R处的切线方程为：
即4
②
即4
③
…………11分
联立②③，并解之得
，代入①得：ax－2y－2b=0
故B点恒在直线ax－2y－2b=0上． …………14分
解法二：设A(a,b)
当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)与联立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0 …8分 设
，
（x1≠x2）
则由韦达定理：
…………9分
又过S、R点的切线方程分别为：
，
…11分
故有 
（k为参数）消去k，得：ax－2y－2b=0
故B点恒在直线ax－2y－2b=0上． …………14分