高考数学招生考试试卷2

高考数学招生考试试卷

1、若集合M={x2^x≥4,x∈R},N={xx²-4x+3=0,x∈R}，则M∩N=(　　)

A）{-1,-3}　　　　  B）{1}，　　　　  C）{3}　　　　  D）{1,3}

2、复数(4+3i)(4-3i)的值为(　　)

A）-25i　　　　　  B）25i　　　　　　  C）-25　　　　  D）25

3、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，， 则c=(　　)

A）1　　　　　　　 B）2　　　　　　　  C）　　　 D）

4、已知命题P：已知命题P：，当a+b=1时，；命题Q：恒成立，则下列命题是假命题的是那么­p是(　　)

A）{-1,-3}　　　　  B）{1}，　　　　  C）{3}　　　　  D）{1,3}

5、已知圆O_1:(x-a)²+(y-b)²=4; O₂:(x-a-1)²+(y-b-2)²=1 (a、b∈R) ,那么两圆的位置关系是

A）内含　　　　　 B）内切　　　　　　  C）相交　　　　　  D）外切

6、抛物线y=x²上点p的纵坐标是4,那么该抛物线的焦点F到点P的距离PF为(　　)

A）3　　　　　B）4　　　　 C）5　　　　　 D）6

7、右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为

A）　　B）　 C）　　 D）

8、变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为(　　)

A）2　　　　  B）3　　　　 C）4　　　　　 D）9

9、函数y=的图像如下图,则(　　)

A）　　　　B）　

C）　　　 D）

10、已知m,n,l为直线,α,β,γ为平面,有下列四个命题

①若m∥α,m⊥n,则n⊥α　　　　②l⊥m, l⊥n, nα,mα,则l⊥α　

③α⊥β, α⊥γ,则β∥γ　　　 ④m⊥α,n⊥α,则m∥n　

其中正确命题的个数是（　 ）A）0　　　B）1　　 C）2　　 D）3　

11、函数的零点所在区间为(　　)

A）　　　　  B）　　　　 C）　　　　　 D）

12、如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a₁表示初生小兔子的对数，a_n表示第n个月的兔子总对数(n∈N*)。记b_n=a_n²－a_n+1a_n-1(n≥2且n∈N*)，那么以下结论正确的是(　　)

A）b_n是与n无关的常量　　　　　　

B）b_n是与n有关的变量，且既有最大值，又有最小值

C）b_n是与n有关的变量，且有最小值，但无最大值　　　　　　

D）b_n是与n有关的变量，且有最大值，但无最小值

13、(x+2)⁵展开式中x³的系数是____________

14、“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一月内该车被租的概率是0.8，租金是2600元，那么公司每月对这辆车收支的期望值为________元。

15、阅读右面的程序框图，请你写出y关于x的函数解析式_______________.

16、如果函数f(x)同时满足下列条件：①过点（0，－1）和（1，－）；②在[0，+∞）上递增；③随着x值的增大，f(x)的图象无限接近x轴，但与x轴不相交，那么f(x)的一个函数解析式可能是___________________。

17、设向量。

（1）若，求tanx的值；（2）求函数·的最大值及相应x的值。

18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；

(3)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。

解：(1) 点E为BC的中点时， EF∥平面PAC。

证明如下：∵BE=CE，BF=PF　　∴EF∥PC　　

又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC

(2) ∵PA=AB，BF=PF　　　∴AF⊥PB　　∵PA⊥平面ABCD　　　 ∴PA⊥BC　　　　　　

又BC⊥AB　　　　 ∴BC⊥平面PAB　  而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC

∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线　∴AF⊥平面PBC　　

∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内　　　 ∴PE⊥AF

(3)利用空间向量来解。以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz。设BE=m，

则A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),

∴,,,

设平面PDE的法向量为，则，

∴，，令x=1,得，

∵PA与平面PDE所成角的大小为45°　 ∴，

解得或(舍)

因此，当BE=时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。

19、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；

（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95。

(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由。

参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，

其中，；其中是与对应的回归估计值。

参考数据：，

20、已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且·=0，=2。

(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若直线与(1)中所求点Q的轨迹交于不同两点F、H，O是坐标原点，且·时，求△FOH面积的取值范围。

21、已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数 (其中p、q均为常数，且p>q>0)，当x=a₁时，函数f(x)取得极小值，点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上（其中是函数f(x)的导函数）。

(1)求a₁的值；(2)求数列{a_n}的通项公式；(3)记·，求数列{b_n}的前n项和T_n。

22、A、选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M。(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB=DF·DA。

B、选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点。

(1)求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

C、选修4-5：不等式选讲

对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式a+b+a－b≥a(x－1+x－2)恒成立，求实数x的取值范围。

参考答案：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	D	B	B	C	C	C	B	A	B	B	A

13、40；　　　 14、1980;　　　　　　 15、；　　　　　　　16、或

17、解：（1）向量，若，则，∵，∴cosx≠0，∴，∴。

（2），

∵　　　　∴，因此当，

即时，。

18、解：(1) 点E为BC的中点时， EF∥平面PAC。

证明如下：∵BE=CE，BF=PF　　∴EF∥PC　　

又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC

(2) ∵PA=AB，BF=PF　　　∴AF⊥PB　　∵PA⊥平面ABCD　　　 ∴PA⊥BC　　　　　　

又BC⊥AB　　　　 ∴BC⊥平面PAB　  而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC

∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线　∴AF⊥平面PBC　　

∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内　　　 ∴PE⊥AF

(3)利用空间向量来解。以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz。设BE=m，

则A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),

∴,,,

设平面PDE的法向量为，则，

∴，，令x=1,得，

∵PA与平面PDE所成角的大小为45°　 ∴，

解得或(舍)

因此，当BE=时，PA与平面PDE所成角的大小为45°。

19、解：（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，应抽男生3人，

女生5人，共可得到个不同的样本。

（Ⅱ）(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，

则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，

种数是或()，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任

意对应，种数是。根据乘法原理，满足条件的种数是，

这8位同学的数学分数和物理分数分别对应的种数共有

，故所求的概率为。

(2)变量y与x的相关系数是。可以看出，

物理与数学成绩是高度正相关，或以数学成绩x为横坐标，物理

成绩y为纵坐标做散点图如下：

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步

上升，故物理与数学成绩是高度正相关。

设y与x线性回归方程是，根据所给的数据，可以计算

出，，

所以y与x回归方程是。

20、解答：（1）圆的圆心为C（－1，0），半径，

∵·=0，=2　　 ∴MQ⊥AP,点M是AP的中点，即QM是AP的中垂线 ，连结AQ，则AQ=QP,

∴QC+QA=QC+QP=CP=,又AC=2<,

根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以C（－1，0），A（1，0）为焦点，长轴长为的椭圆，

由c=1,a=,得b²=1,因此点Q的轨迹方程为。

（2）设F(x₁,y₁)，H(x₂,y₂)，则由，消去y得

，△=8k²>0,∴k≠0。

∴，，∴·=

，由已知·，得

，∴。

∵

。又点O到直线FH的距离d=1，

∴

令,则,∴

,∵,∴,

即，∴。

21、解：(1) , ∵p>q>0　　∴.

令，得或，列表如下：

x	(－∞, )		(,1)	1	(1,+ ∞)
	＋	0	—	0	＋
f(x)	↑	极大值	↓	极小值	↑

由上表可知，x=1时，f(x)取得极小值，因此a₁=1。

(2) ,

∵点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上, ∴,

由于a₁=1，所以2a₁=2p，得p=1，∴,又，

上面两式相减，得。

（3）由，所以,

由题设p>q>0，而p=1，故q≠1, ,

,

。

22、A、选修4-1：几何证明选讲

解：（1）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC，

∴∠FAC∠ACO，  ∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线。

(2)连结BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴，又∵DC是⊙O的切线，

∴，易知，∴DC=CM，∴AM·MB=DF·DA

B、选修4-4：坐标系与参数方程

解：（1）圆锥曲线化为普通方程，

所以F₁（-1，0），F₂（1，0），则直线AF₂的斜率，于是经过点F₁垂直于直线AF₂的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30°，所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数），

（2）直线AF₂的斜率，倾斜角是120°，设是直线AF₂上任一点，

则，，则

C、选修4-5：

不等式选讲对于任意的实数a(a≠0)和b，不等式a+b+a－b≥a(x－1+x－2)恒成立，求实数x的取值范围。

解：不等式a+b+a－b≥a(x－1+x－2)恒成立，即对于任意的实数a(a≠0)和b恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值。

因为a+b+a－b≥2a,当且仅当（a-b)(a+b)≥0时等号成立，即a≥b时，，也就是的最小值是2，于是，

得用绝对值的意义得：。