绝密★启用前
高考数学招生适应性考试试卷
数 学（江苏卷）
参考公式：
次独立重复试验恰有
次发生的概率为：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为
的是
A．
B．
C．
D．
2．已知全集
，
，则
为
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系
中，双曲线中心在原点，焦点在
轴上，一条渐近线方程为
，则它的离心率为
A．
B．
C．
D．
4．已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：
①
②
③
④
其中正确命题的序号是
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
5．函数
的单调递增区间是
A．
B．
C．
D．
6．设函数
定义在实数集上，它的图像关于直线
对称，且当
时，
，则有
A．
B．
C．
D．
7．若对于任意实数
，有
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
8．设
是奇函数，则使
的的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数都有
，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
10．在平面直角坐标系，已知平面区域
且
，则平面区域
的面积为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
11．若
，.则
▲ .
12．某校开设9门课程供学生选修，其中
三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。（用数值作答）
13．已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
▲ .
14．正三棱锥
高为2，侧棱与底面所成角为
，则点
到侧面
的距离是
▲ .
15．在平面直角坐标系中，已知
顶点
和
，顶点
在椭圆
上，则
▲ .
16．某时钟的秒针端点到中心点
的距离为
，秒针均匀地绕点旋转，当时间
时，点与钟面上标的点重合，将
两点的距离
表示成
的函数，则
▲ ，其中
。
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）
18．（本小题满分12分）如图，已知
是棱长为3的正方体，点
在
上，点
在
上，且
，
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，垂足为
，求证：
面
；（4分）
（3）用
表示截面
和面所成锐二面角大小，求
。（4分）
19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点
任作一直线，与抛物线
相交于
两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线
交于
，
（1）若
，求
的值；（5分）
（2）若
为线段的中点，求证：
为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）
20．（本小题满分16分）已知 
是等差数列，
是公比为
的等比数列，
，记
为数列的前项和，
（1）若
是大于的正整数
，求证：
；（4分）
（2）若
是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）
21．（本小题满分16分）已知
是不全为
的实数，函数
，
，方程
有实根，且的实数根都是
的根，反之，的实数根都是的根，
（1）求
的值；（3分）
（2）若
，求的取值范围；（6分）
（3）若
，求的取值范围。（7分）