23.（14分）已知倾斜角为
的直线
过点
和点
，其中在第一象限，且
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）若直线
与双曲线
相交于不同的两点
，且线段
的中点坐标为
，求实数
的值。
23． 解：(Ⅰ)
直线
方程为
，设点
，
由
及
，得
，
∴点的坐标为
（Ⅱ）由
得
，
设
，则
，得
，
此时，
，∴ 。
22．(本小题满分14分)已知椭圆C的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
，过椭圆C的右焦点F的直线
,又与
交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B．
（１） 当
与夹角为
且
时，求椭圆C的方程．
（２） 求
的最大值．
22．解：（１）
故
（6分）
（２）
联立
得
（8分）
设A分
的比为
，则A
代入
，整理化简得：
（12分）
即
的最大值为
（18）本小题满分14分
圆中，求面积最小的圆的半径长。
（18）解：
………………1分
………………3分
………………4分
…………6分
………………7分
………………11分
………………12分
（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分
………………14分
22. 已知ΔOFQ的面积为2,且·=m .
(1)设＜m＜4,求向量与的夹角θ正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),=c,m=(-1)c2,当取得最小值时，求此双曲线的方程.(本题满分14分)
22.(1)∵,∴tanθ=.
又∵＜m＜4,∴1＜m＜4.………………………………6分
(2)设所求的双曲线方程为(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),
则=(x1-c,y1),∴S△OFQ= ·y1=2,∴y1=±.
又由·=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,∴x1=c.…………8分
∴==≥.
当且仅当c=4时, 最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).……12分
∴, ∴.
故所求的双曲双曲线方程为
20．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，如右图所示，今有抛物线
，一光源在点
处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线
上的点N，再反射后又射回点M。
（1）设P、Q两点的坐标分别是
，
证明：
。
（2）求抛物线方程。（14分）
20．解（1）由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点
，设
，代入抛物线方程得：
，
（6分）
（2）设
，由题意知
，又设
是点M关于直线l的对称点，则有：
，
，
由对称性质知
，代入直线l的方程得
（或利用到角公式得
，求出
）。由
，则
，又P，F，Q三点共线得P=2。抛物线方程为
。（14分）