高考数学解析几何考前训练

高考数学冲刺训练题

解析几何

一、选择题

1、已知P为抛物线上的动点，定点A(0，1)，点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程为(　　  )

A、　　　　　　　 B、　 C、　　　　　　　 D、

2、已知点F₁(－4，0)，F₂(4，0)，又P(x，y)是曲线上的点,则(　 )

A、　　　　　  B、　　

C、≤10　　　　　  D、≥10

3、已知点P是椭圆上的动点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，，则取值范围是(　　　)

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

4、已知F₁,F₂分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线左支上任意一点,若最小值是8,则双曲线离心率e的取值范围是(　　  )

A、　　  B、　　　 C、　　　 D、

二、填空题：

1、由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB=则动点P的轨迹方程是　　　　　　　  　　　

2、已知椭圆，P为椭圆上任意一点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，则的范围是　　　　　　　　　 

三、解答题：

1、已知O为坐标原点，P()()为轴上一动点，过P作直线交抛物线于A、B两点，设S_△­­_AOB=，试问：为何值时，t取得最小值，并求出最小值。

2、若F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，0为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足，

①　　 求此双曲线离心率

②若双曲线过点N(2，)，虚轴端点为B₁，B₂(B₁在y 轴正半轴上)，点A，B在双曲线上，且λ ，求直线AB方程。

答案详解：

1、设M(x，y)　 P (x₀，y₀)　 ∵M分所成的比为2

∴　　

∴　　　又

∴　　应选B

2、考察曲线及椭圆图形

由随圆第一定义可得：≤2=10　应选C

3、由对称性不妨设P位于第一家限，延长F₁M交PF₂于N，可得M为中点

∴

∵P在第一部分　　∴

∴0≤　即0≤　应选C

4、≥8 可得　　

由三角形边角关系可得：

≥≤3　　应选C

二、填空题

1、　设P(x,y)　在Rt△AOP中，∠APO=30°

sin30°　∴1=　　∴

2、设

当时　　

当时　　　 

∴0≤≤

三、解答题

1、解：交AB与轴不重叠时，设AB的方程为

合　消y可得：

设A　B　则， 交AB与x轴重叠时，上述结论仍然成立

∴ 又

∴≥

当时　 取“=”，　综上 当　

2、(1)由知四边形PF₁OM为平行四边形

又由 知OP平分

∴四边形PF₁OM为棱形

设半焦距为C，由 知

∴

(2)∵　∴　∴双曲线方程为

∵点(2,)在双曲线上　 所以有　∴

∴双曲线方程为　 ∴　　∵

∴A，B₂，B其线设自线AB的方程为，A　B

合　∵AB与双曲线有两个交点

∴　 ∵

∴　

又∵

　∴

得　∴

经检验，此时适合公式中O>0

故所求自成方程成