专题 解析几何高考题型
一：考察解析几何中的基本量 如直线方程、点到直线的距离、圆及圆锥曲线的各种基本量。
[例1] 对于每个自然数
，抛物线
与
轴交于
、
两点，以
表示该两点间的距离，则
的值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
[例2] （97年高考题）已知圆满足：①截
轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长之比为3∶1；③圆心到直线
的距离为
，求该圆的方程。
加强练习：
1．过点
作圆
的切线
已知直线 
与
平行，则与
之间的距离为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知两直线
和
当
时，
=__________________;当
时，=____________________.
3．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果
是等边三角形，那么此双曲线的离心率为________.
二：圆锥曲线的定义与方程
1：椭圆的第一定义
；
2：双曲线的第一定义
；
3：统一定义
（
为动点
到相应准线的距离）
时为椭圆：
时为双曲线：
时为抛物线。
[例3] 
是椭圆
上一点，
、
是焦点，若
则
的面积是_______________.
[例4]过双曲线
的右焦点
作一条长为
的弦
（A、B均在双曲线的的右支上），将双曲线绕右准线旋转
，则弦扫过的面积为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
[例5]已知点
为抛物线
上任一点，到轴上的距离为，则
+的最小值为_____________.
加强练习：
4．是长轴在轴上的椭圆
上的点，、分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为
，则
的最大值与最小值之差一定是（ ）
（A）1
（B）
（C）
（D）
5．抛物线
与椭圆
在轴上方的交点为A、B，设
的左顶点为F，则
6．设、是双曲线
的两个焦点，P是双曲线上一点，且
，已知双曲线的离心率为
，
的面积是9，则
=（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
三：直线与圆锥曲线 联立直线与圆锥曲线的方程，再结合函数与方程的思想来解决问题。
[例6]直线
与双曲线
的左支交于A、B两点，直线
过点
和的中点，求直线在轴上的截距
的取值范围。
四：轨迹问题 解题步骤：建标设点、列式、化简、讨论。注意结合定义和利用平面几何知识解题。
[例7]以
为圆心的圆与椭圆
交于A、B两点，求中点的轨迹方程。
[例8]已知圆
的圆心为
，圆
的圆心为
，一动圆与这两个圆都外切。求动圆圆心的轨迹。
综合练习
1．“抛物线
上离点
最近的点恰好为顶点。”成立的充要条件是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．设双曲线
的半焦距，直线过
两点，已知原点到的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
（A）2
（B）
（C）
（D）或2
3．以椭圆
的右焦点为圆心，且与双曲线
的两条渐近线都相切的圆的方程为____________________________.
4．已知点
，
为坐标原点，点在椭圆
上，则
+
的最小值为__________________.
5．无论实数取何值，直线
与双曲线
总有公共点，则实数
的取值范围是_________________________.
6．如图，已知椭圆中心O是坐标原点，F是
它的左焦点，A是它的左顶点，、分别为
左、右准线，交轴于点B，、
两点在
椭圆上，且
于M，
于N，
，下列5个比值中：①
，
②
，③
，④
，⑤
，其中等于该椭圆离心率的编号有___________.
7．抛物线
的通径(即过焦点且垂直于对称轴的弦)为AB,是抛物线上异于
、
的一个动点，分别过、作
、
的垂线
、
相交于，求点的轨迹方程。
答案
1、D 2、
；
3、
4、D 5、
6、D
1、C 2、A 3、
4、5
5、
6、③④⑤ 7、