(数学选修2-3) 第一章 计数原理
[基础训练A组]
一、选择题
1
将
个不同的小球放入
个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A 
B 
C 
D 
2 从台甲型和
台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各
台，则不同的取法共有（ ）
A 
种 B 
种 C 
种 D 
种
3 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（
）
A 
B 
C 
D 
4 
共个人，从中选1名组长1名副组长，但
不能当副组长，不同的选法总数是（ ）
A 
B 
C 
D 
5 现有男、女学生共
人，从男生中选
人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有
种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A 男生人，女生人
B 男生人，女生人
C 男生人，女生人
D 男生人，女生人
6 在
的展开式中的常数项是（ ）
A 
B 
C 
D 
7 
的展开式中
的项的系数是（ ）
A 
B 
C 
D 
8 
展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）
A 
B C 
D 
二、填空题
1 从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有
种选法 （2）甲一定不入选，共有 种选法 （3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法
2 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法
3 由
这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数
4 在
的展开式中，
的系数是
5 在
展开式中，如果第
项和第
项的二项式系数相等，
则
，
6 在
的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？
7 用
四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为
,则
8 从
中任取三个数字，从
中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？
三、解答题
1 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果
（1）高三年级学生会有
人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有
八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
2 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
（8）甲不排头，乙不排当中
3 解方程
4 已知
展开式中的二项式系数的和比
展开式的二项式系数的和大
,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项
5 （1）在
的展开式中，若第项与第项系数相等，且
等于多少？
（2）
的展开式奇数项的二项式系数之和为，
则求展开式中二项式系数最大的项
6 已知
其中
是常数,计算
(数学选修2-3) 第一章 计数原理
参考答案
[基础训练A组]
一、选择题
1 B 每个小球都有种可能的放法，即
2 C 分两类：（1）甲型台，乙型台：
；（2）甲型台，乙型台：
3 C 不考虑限制条件有
，若甲，乙两人都站中间有
，为所求
4 B 不考虑限制条件有
，若偏偏要当副组长有
，
为所求
5 B 设男学生有人，则女学生有
人，则
即
6 A 
令
7 B 
8 A 只有第六项二项式系数最大，则
，
，令
二、填空题
1 （1） 
；（2） 
；（3） 
2 
先排女生有
，再排男生有
，共有
3 
既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有
4 
，令
5 
6 
先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的
，共有
7 当
时，有
个四位数，每个四位数的数字之和为
；当
时，不能被整除，即无解
8 
不考虑的特殊情况，有
若在首位，则
三、解答题
1 解：（1）①是排列问题，共通了
封信；②是组合问题，共握手
次
（2）①是排列问题，共有
种选法；②是组合问题，共有
种选法
（3）①是排列问题，共有
个商；②是组合问题，共有
个积
2 解：（1）甲固定不动，其余有
，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有
，其余有，即共有
种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有
种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有
，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有
种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有
，则共有
种；
（6）不考虑限制条件有
，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即
种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有
，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有
，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即
3 解：
得
4 解：
，
的通项
当
时，展开式中的系数最大，即
为展开式中的系数最大的项；
当
时，展开式中的系数最小，即
为展开式中
的系数最小的项
5 解：（1）由已知得
（2）由已知得
，而展开式中二项式
系数最大项是
6 解：设
，令
，得
令
，得
