(数学选修2-3) 第一章 计数原理
[提高训练C组]
一、选择题
1
若
，则
的值为（ ）
A 
B 
C 
D 
2 某班有
名男生，名女生，现要从中选出
人组成一个宣传小组，
其中男、女学生均不少于
人的选法为（ ）
A 
B 
C 
D 
3 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
A 
B 
C 
D 
4 设含有
个元素的集合的全部子集数为
，其中由
个元素组成的子集数为
，则
的值为（ ）
A 
B 
C 
D 
5 若
，则
的值为（ ）
A 
B 
C 
D
6 在
的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）
A 
B 
C 
D 
7 不共面的四个定点到平面
的距离都相等，这样的平面共有（ ）
A 个 B 
个
C 个 D 个
8 由
十个数码和一个虚数单位
可以组成虚数的个数为（ ）
A 
B C D 
二、填空题
1 将数字
填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
2 在△
的边
上有个点，边
上有个点，加上
点共个点，以这
个点为顶点的三角形有 个
3 从,
这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数
的系数
则可组成不同的函数_______个,其中以
轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个
4 若
的展开式中
的系数为
，则常数
的值为
5 若
则自然数
_____
6 若
,则
7 
的近似值（精确到
）是多少？
8 已知
,那么
等于多少?
三、解答题
1 个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?
2 有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？
3 求
展开式中按
的降幂排列的前两项
4 用二项式定理证明：
能被
整除
5 求证：
6 (1)若
的展开式中，的系数是的系数的倍，求；
(2)已知
的展开式中, 的系数是
的系数与
的系数的等差中项,求;
(3)已知
的展开式中,二项式系数最大的项的值等于
,求
(数学选修2-3) 第一章 计数原理
参考答案
[提高训练C组]
一、选择题
1 B 
2 D 男生人，女生人，有
；男生人，女生
人，有
共计
3 A 甲得本有
，乙从余下的本中取本有
，余下的
，共计
4 B 含有个元素的集合的全部子集数为
，由个元素组成的子集数
为
，
5 A 
6 D 分三种情况：（1）若仅
系数最大，则共有
项，
；（2）若与
系数相等且最大，则共有项，
；（3）若与
系数相等且最大，则共有
项，
，所以的值可能等于
7 D 四个点分两类：（1）三个与一个，有
；（2）平均分二个与二个，有
共计有
8 D 复数
为虚数，则有种可能，
有种可能，共计种可能
二、填空题
1 分三类：第一格填，则第二格有
，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；
共计有
2 
3 
，
；
4 
，令
5 
6 
而
，得
7 
8 
设
，令
，得
令
，得
，
三、解答题
1 解：个人排有
种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位
(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有
种插法，
故空位不相邻的坐法有
种
(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插
有
种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有
种
(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：
①个空位各不相邻有
种坐法;
②个空位个相邻，另有个不相邻有
种坐法;
③个空位分两组,每组都有个相邻,有
种坐法
综合上述,应有
种坐法
2 解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有
；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有
；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有
；
所以有
种
3
解：
4 解：
，
5 证明：
6 解：（1）
；
（2）
得
；
（3）
得
，或
所以