(数学选修2-3) 第一章 计数原理
[综合训练B组]
一、选择题
1
由数字
、
、
、
、
组成没有重复数字的五位数，其中小于
的偶数共有（ ）
A 
个 B 
个 C 
个 D 
个
2 张不同的电影票全部分给
个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )
A 
B 
C 
D 
3 
且
,则乘积
等于
A 
B 
C 
D 
4 从字母
中选出4个数字排成一列，其中一定要选出
和
，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（ ）种
A B 
C 
D 
5 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）
A B C 
D
6 把
按照二项式定理来展开，则展开式的第
项的系数是（ ）
A 
B 
C 
D 
7 在
的展开式中，
的系数是
，则
的系数是（ ）
A 
B 
C 
D 
8 在
的展开中，
的系数是（ ）
A 
B 
C 
D 
二、填空题
1 
个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？
2 以
这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法
3 已知集合
,
,从集合
,
中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个
4 
且
若
则
______
5 
展开式中的常数项有
6 在
件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）
7 
的展开式中的
的系数是___________
8 
，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____
三、解答题
1 集合
中有
个元素，集合
中有个元素，集合
中有个元素，集合
满足
（1）有个元素； （2）
（3）
， 
求这样的集合的集合个数
2 计算：（1）
；
（2）
（3）
3 证明：
4 求
展开式中的常数项
5 从
中任选三个不同元素作为二次函数
的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
6 张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有
个连续空位的坐法共有多少种?
(数学选修2-3) 第一章 计数原理
参考答案
[综合训练B组]
一、选择题
1 C 个位
，万位
，其余
，共计
2 D 相当于个元素排个位置，
3 B 从
到
共计有
个正整数，即
4 A 从
中选个，有
，把
看成一个整体，则个元素全排列，
共计
5 A 先从双鞋中任取双，有
，再从
只鞋中任取
只，即
，但需要排除
种成双的情况，即
，则共计
6 D 
，系数为
7 A 
，令
则
，再令
8 D 
二、填空题
1 
每个人都有通过或不通过种可能，共计有
2 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即
3 
，其中
重复了一次
4 
5 
的通项为
其中
的通项为
，所以通项为
，令
得
，当
时，
，得常数为
；当
时，
，得常数为
；
当
时，
，得常数为
；
6 
件次品，或件次品，
7 原式
，
中含有
的项是
，所以展开式中的的系数是
8 
直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，
；间接法：
三、解答题
1 解：
中有元素
2 解：（1）原式
（2）原式
另一方法： 
（3）原式
3 证明：左边
右边
所以等式成立
4 解：
，在
中，
的系数
就是展开式中的常数项
另一方法： 
，
5 解：抛物线经过原点，得
，
当顶点在第一象限时，
，则有
种；
当顶点在第三象限时，
，则有
种；
共计有
种
6 解：把个人先排，有
，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位
当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有
，所以共计有
种