高考数学适应性训练试题

高考数学适应性训练试题（文）

1、若集合M={x2^x≥4,x∈R},N={xx²-4x+3=0,x∈R}，则M∩N=(　　)

A）{-1,-3}　　　　  B）{1}，　　　　  C）{3}　　　　  D）{1,3}

2、复数(4+3i)(4-3i)的值为(　　)

A）-25i　　　　　  B）25i　　　　　　  C）-25　　　　  D）25

3、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c， 则c=(　　)

A）1　　　　　　　 B）2　　　　　　　  C）　　　 D）

4、已知命题P：，，那么­p是(　　)

A），　　　　 B）

C）　　　　　　D）

5、已知圆O_1:(x-a)²+(y-b)²=4; O₂:(x-a-1)²+(y-b-2)²=1 (a,b∈R) ,那么两圆的位置关系是　　 A）内含　　　　　 B）内切　　　　　　  C）相交　　　　　  D）外切

6、右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体的表面积是( 　 )

A）　　 B）　　

C）　　  D）

7、抛物线x²=4y上点P的纵坐标是4,那么该抛物线的焦点F到点P的距离PF为(　　)

A）3　　　B）4　　　C）5　　　　D）6

8、函数f(x)=3^x－x－2的零点个数是(　　)

A）0　　　　　B）1　　　 C）2　　　D）3

9、函数y=的图像如图,则(　　)

A）k=1,b=2,m=　　B）k=2,b=2, m=　　

C）k=2,b=2,m=3　  D）k=2,b=1,m=3

10、变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为(　　)

A）2　　　　  B）3　　　　 C）4　　　　　 D）9

11、已知m、n、l为直线,α,β,γ为平面,下列命题正确的是(　　)

A）若m∥α,m⊥n,则n⊥α　　　　B）l⊥m, l⊥n, nα,mα,则l⊥α　

C）α⊥β, α⊥γ,则β∥γ　　　 D）m⊥α,n⊥α,则m∥n

12、如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a₁表示初生小兔子的对数，a_n表示第n个月的兔子总对数，那么a₅的值为(　　)

A）3　　　　　　　B）5　　　　　　　C）6　　　　　　　D）8

13、对任意实数x，函数f(x)满足f(x+2)=f(x+1)+1，如果f(0)=1，那么f(2007)=____________

14、过点A（0，2）与曲线y=－x³相切的直线方程是____________________

15、阅读右面的程序框图，请你写出y关于x的函数解析式_______________.

16、函数y=f(x)的图象如下图，那么f(x)的一个函数解析式可能是_________ (只需写出一个)

17、设向量。

（1）若，求tanx的值；（2）求函数·的最大值及相应x的值。

18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。(1)求三棱锥E-PAD的体积；

(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；

19、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？

（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数、物理分数对应如下表：

(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率；

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

(2)根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由。

参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，

其中，；其中是与对应的回归估计值。

参考数据：，

20、已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且·=0，=2。

(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若直线与(1)中所求点Q的轨迹交于不同两点F、H，O是坐标原点，且·时，求△FOH的面积。

21、已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数 (其中p、q均为常数，且p>q>0)，当x=a₁时，函数f(x)取得极小值，点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上（其中是函数f(x)的导函数）。

(1)求a₁的值；(2)求数列{a_n}的通项公式；(3)记·，求数列{b_n}的前n项和T_n。

22、A、选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M。(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB=DF·DA。

B、选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点。

(1)求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

。

参考答案：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	D	B	C	C	A	C	C	B	B	D	B

13、2008；　　14、或或;　　　　　　

15、；　　　　　　　16、或

17、解：（1）向量，若，则，∵，∴cosx≠0，∴，∴。

（2），

∵　　　　∴，因此当，

即时，。

18、解：(1)

(2) 点E为BC的中点时， EF∥平面PAC。

证明如下：∵BE=CE，BF=PF　　∴EF∥PC　　

又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC

(3) ∵PA=AB，BF=PF　　　∴AF⊥PB　　∵PA⊥平面ABCD　　　 ∴PA⊥BC　　　　　　

又BC⊥AB　　　　 ∴BC⊥平面PAB　  而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC

∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线　∴AF⊥平面PBC　　

∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内　　　 ∴PE⊥AF

19、解：（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，应抽男生3人，女生5人。

（Ⅱ）(1)在该班随机调查一位同学，由表中可以看出，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，所求的概率。

(2) 变量y与x的相关系数是。可以看出，

物理与数学成绩是高度正相关，或以数学成绩x为横坐标，物理

成绩y为纵坐标做散点图如下：

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步

上升，故物理与数学成绩是高度正相关。

设y与x线性回归方程是，根据所给的数据，可以计算

出，，

所以y与x回归方程是。

20、解答：（1）圆的圆心为C（－1，0），半径，

∵·=0，=2　　 ∴MQ⊥AP,点M是AP的中点，即QM是AP的中垂线 ，连结AQ，则AQ=QP,

∴QC+QA=QC+QP=CP=,又AC=2<,

根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以C（－1，0），A（1，0）为焦点，长轴长为的椭圆，

由c=1,a=,得b²=1,因此点Q的轨迹方程为。

（2）设F(x₁,y₁)，H(x₂,y₂)，则由，消去y得

，△=8k²>0,∴k≠0。

∴，，∴·=

，由已知·，得

，∴。

∵

。又点O到直线FH的距离d=1，

∴

21、解：(1) , ∵p>q>0　　∴.

令，得或，列表如下：

x	(－∞, )		(,1)	1	(1,+ ∞)
	＋	0	—	0	＋
f(x)	↑	极大值	↓	极小值	↑

由上表可知，x=1时，f(x)取得极小值，因此a₁=1。

(2) ,

∵点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上, ∴,

由于a₁=1，所以2a₁=2p，得p=1，∴,又，

上面两式相减，得。

（3）由，所以,

由题设p>q>0，而p=1，故q≠1, ,

,

。

22、A、选修4-1：几何证明选讲

解：（1）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC，

∴∠FAC∠ACO，  ∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线。

(2)连结BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴，又∵DC是⊙O的切线，

∴，易知，∴DC=CM，∴AM·MB=DF·DA

B、选修4-4：坐标系与参数方程

解：（1）圆锥曲线化为普通方程，

所以F₁（-1，0），F₂（1，0），则直线AF₂的斜率，于是经过点F₁垂直于直线AF₂的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30°，所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数），

（2）直线AF₂的斜率，倾斜角是120°，设是直线AF₂上任一点，

则，，则