解析几何专题——圆锥曲线的综合运用专题训练
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一、选择题（在四个选项中有且只有一个是正确的，共10题，50分）
1、斜率为1的直线l与椭圆
+y2=1相交于A、B两点，则AB的最大值为 ( )
A.2 B.
C.
D.
2、抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有 ( )
A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0
3、过点(3,0)的直线l与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线l共有 （ ）
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
4、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）
A．[－
，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
5、若动点(x,y)在曲线
(b>0)上变化，则x22y的最大值为 ( )
(A) 
； (B)
； (C)
；(D) 2b。
6、已知双曲线
的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且
则点M到x轴的距离为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7、已知F1、F2是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知双曲线
－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）
A．30º B．45º C．60º D．90º
9、从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程
中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y) x<11且y<9}内的椭圆个数为 （ ）
A．43 B． 72 C． 86 D． 90
10、设直线
关于原点对称的直线为
，若与椭圆
的交点为A、B，点
为椭圆上的动点，则使
的面积为
的点的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题（只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程，共6题，30分）
11、直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足
=4。则点P的轨迹方程是
．
12、如果过两点
和
的直线与抛物线
没有交点，那么实数
的取值范围是__________________.
13、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.
14、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________.
15、过双曲线
(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_______．
16、已知两点M(1，
)、N(－4，－)，给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0,②x2+y2=3,③
+y2=1,④－y2=1,在曲线上存在点P满足MP=NP的所有曲线方程是_________.
三、解答题（包括计算题、证明题、应用题等，应写出文字说明、演算步骤、推证过程，共5题，70分）
17、已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且AB≤2p.
(1)求a的取值范围.
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.
18、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
的双曲线过点P(6，6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.
19、已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(
，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.
20、点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值。
21、已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明
；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，
使△F1MF2的面积S=
若存在，求∠F1MF2
的正切值；若不存在，请说明理由.
〖2006年高考二轮复习专题讲义之针对训练〗
解析几何专题——解析几何的综合运用同步训练答案
一、选择题：
C B C C A C D D B B
二、填空题：
11、x+2y-4=0 12、 13、y=8x－15. 14、18或50 15、2 16、
三、解答题
17、解：(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0
∴AB=
≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2
又∵p＞0,∴a≤－
.
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点 C(x,y),
由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,
则有x=
=p.
∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0）
点N到AB的距离为
从而S△NAB=
当a有最大值－时，S有最大值为p2.
18、解：(1)如图，设双曲线方程为
=1.由已知得
,解得a2=9,b2=12.
所以所求双曲线方程为
=1.
(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0)，
∴其重心G的坐标为(2，2)
假设存在直线l，使G(2，2)平分线段MN，设M(x1,y1)，N(x2,y2).则有
，∴kl=
∴l的方程为y=
(x－2)+2,
由
,消去y,整理得x2－4x+28=0.
∵Δ=16－4×28＜0, ∴所求直线l不存在.
19、解：(1)设双曲线的渐近线为y=kx,由d=
=1,解得k=±1.
即渐近线为y=±x,又点A关于y=x对称点的坐标为(0，).
∴a==b,所求双曲线C的方程为x2－y2=2.
(2)设直线l：y=k(x－)(0＜k＜1
,依题意B点在平行的直线l′上，
且l与l′间的距离为.
设直线l′：y=kx+m,应有
,化简得m2+2km=2. ②
把l′代入双曲线方程得(k2－1)x2+2mkx+m2－2=0,
由Δ=4m2k2－4(k2－1)(m2－2)=0.可得m2+2k2=2 ③
②、③两式相减得k=m,代入③得m2=
,解设m=
,k=
,
此时x=
,y=
.故B(2,).
20、 [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(,
),则
={+6, },
={－4, },由已知可得
则2
+9－18=0, =
或=－6.
由于>0,只能=,于是=
.
∴点P的坐标是(,)
(2) 直线AP的方程是－
+6=0.
设点M(
,0),则M到直线AP的距离是
.
于是=
,又－6≤≤6,解得=2.
椭圆上的点(,)到点M的距离有
,
由于－6≤≤6, ∴当=
时,d取得最小值
21、
（Ⅰ）证法一：设点P的坐标为
由P
在椭圆上，得
由
，所以 
………………………3分
证法二：设点P的坐标为记
则
由
证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为
由椭圆第二定义得
，即
由
，所以…………………………3分
（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为
当
时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.
当
时，由
，得
.
又
，所以T为线段F2Q的中点.
在△QF1F2中，
，所以有
综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分
解法二：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.
当时，由
，得.
又，所以T为线段F2Q的中点.
设点Q的坐标为（
），则
因此
①
由
得
②
将①代入②，可得
综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分
|
）使S=
的充要条件是
由③得
，由④得
所以，当
时，存在点M，使S=；
当
时，不存在满足条件的点M.………………………11分
当时，
，
由
，
，
，得
解法二：C上存在点M（）使S=的充要条件是
|
由④得 上式代入③得
于是，当时，存在点M，使S=；
当时，不存在满足条件的点M.………………………11分
当时，记
，
由
知
，所以
…………14分