高考数学第二轮复习模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．
本试卷的解答均应填在答题卷上，在本试卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)＝knP(1－P)n-k
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知不等式
的解集为A，函数
的定义或为B，则
A．
B．
C．
D．
2．在等比数列
中，
，则
的值为
（A）－432 （B）432 （C）－216 （D）以上都不对
3．设直线l：y = 3x
– 2与椭圆
=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线
x + y = 0上，则椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
4．已知
是周期为2的奇函数，当
时，
设
则
（A）
（B）
（C）
（D）
5．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为
A．120 B．
6．在锐二面角
中,直线
平面
,直线
平面
,且a, b都与l斜交,则
A．a可能与b垂直，也可能与b平行 B．a可能与b垂直，但不可能与b平行
C．a不可能与b垂直，也不可能与b平行 D．a不可能与b垂直，但可能与b平
7．已知函数
的图象是一段圆弧（如图所示），
若0＜
＜
＜1，则
A．
＜
B．= C．＞
D．前三个判断都不正确
8．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
．则P点的轨迹一定通过
的
（Ａ）重心 （B）垂心 （C）内心 （D）外心
9．“关于
的不等式
有解”是“关于的不等式
恒成立”的
A．充分而不必要条件 必要而不充分条件
充分必要条件 既不充分又不必要条件
10．已知函数
，设
，若
≤
，则
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
11．曲线在
在
处的切线的倾斜角为
。
12．已知函数
，则
的值域为
13．在坐标平面内，不等式组
所表示的平面区域的面积为
14．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以
的概率从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬行了4次又回到起点的概率是
15．数列
满足
则
的整数部分是
16．如图，AB是过椭圆
（a＞b＞0）的左焦点F的一条动弦，AB的斜率
并且
，记
，则
的取值范围为
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（本小题满分12分，第1小问满分5分，第2小问满分7分）
设函数
，其中向量
，
，
，
。
（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）、将函数的图像按向量
平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。
18．（本小题满分12分，第1小问满分6分，第2小问满分6分）
在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：
（1）甲机被击落的概率；
（2）乙机被击落的概率。
19．（本小题满分15分，第1小问满分5分，第2小问满分5分，第3小问满分5分）
已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为
.
（1）求异面直线GE与PC所成的角；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求
的值．
20．（本小题满分15分，第1小问满分6分，第2小问满分9分）
已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），斜率为1的直线
与椭圆C交于
，
两点。
（Ⅰ）若椭圆的离心率
，直线过点
且
求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量
（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围。
21. （本小题满分16分，第1小问满分5分，第2小问满分5分，第3小问满分6分）
已知在
上有定义，
，且满足
有
。对数列有
（1）
证明：在上为奇函数。
（2）求
的表达式。
（3）是否存在自然数
，使得对于任意
且
＜
成立？若存在，求出的最小值。
高考数学第二轮复习模拟试卷答案
一、选择题 (每小题5分,共50分)
D，A，A，D，C，B，C，B，A，A
二、填空题(每小题5分,共30分)
11．
12．
13．
14．
15．1 16．
三、解答题(5大题,共70分)
17．解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)
＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+
sin(2x+
).
所以，f(x)的最大值为2+， 最小正周期是
＝
.
（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝
,k∈Z，
于是d＝（，－2），
k∈Z.
因为k为整数，要使
最小，则只有k＝1，此时d＝（―
，―2）即为所求.
18．设A表示“甲机被击落”这一事件，则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，用
表示第
回合射击成功
。B表示“乙机被击落”的事件，则
。
答：略
19解：
（1） 由已知
，∴PG=4．
在平面ABCD内，过C点作CH//EG，交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角. 在△PCH中，
，由余弦定理得，cos∠PCH=
∴异面直线GE与PC所成的角为arccos
（2）∵PG⊥平面ABCD，PG
平面PBG ∴平面PBG⊥平面ABCD
在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K，则DK⊥平面PBG
∴DK的长就是点D到平面PBG的距离．
在△DKG，DK=DGsin45°=
∴点D到平面PBG的距离为．
（3）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC
∴GC⊥平面MFD， ∴GC⊥FM．
由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM//PG．
由GM⊥MD，得GM=GD·cos45°=．
20、（1）
，
，将直线的方程
代入到椭圆方程
中，得
。又
，
，从而由
，得
即椭圆的方程为：
（2） 将
代入到椭圆方程，
得
，
故
又点
在椭圆上，从而
，
化简得
，设椭圆的离心率为
，
则
，且
，故的取值范围为
21、（1）当
时，
，再令
得
即
在上为为奇函数。
（2）由易知：中
，
且在上为奇函数
由，
是以1为首项，2为公比的等比数列
（3）
假设存在使得
成立，即
恒成立，
存在自然数
，使得成立，此时最小的自然数
。