高考数学第十次综合考试

高考数学第十次综合考试

数学试卷

说明：1．本试卷分第І卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

　　　2．请将选择题的答案填涂在答题卡上。

第І卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．设集合，则满足的集合C的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 

（A）0　　　　　  (B)1　　　　　　 (C)2　　　　　　  (D)3

2．已知、为两个非零向量，有以下命题：①²=²　　 ②·=²③=且//，其中可以作=的必要但不充分条件的命题的　　　　　　　　 

（A）②　　（B）①③　　 （C）②③　　 （D）①②③

3．过抛物线的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是、，若，则AB 的长为

（A）10　　 （B）8 　　　（C）6　　　　（D）7　　　　　　　　

4．把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 

（A）　　（B）　　  （C）　　 （D）

5．在等比数列中，，则的值为

（A）－432　　（B）432　　（C）－216　　（D）以上都不对

6．已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则平行于内的所有直线；（3）若且则；（4）若且则；（5）若且则。

其中正确命题的个数是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(A) 0　　(B) 1　　　 (C) 2　　　　(D) 3

7．函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满足

（）　　　　　　　　（）  

（） 　　　　　　　　　　 （）　　 

8．数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为

（A）　　  （B）　　　　（C）　　　　（D）　

9．椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，

若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为　　　　　　

（A）　（B）　（C）　（D）

10．若是双曲线（）上一点，且满足，则该点P一定位于双曲线的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）右支上　 （B）上支上　　　　（C）右支或者上支上　　（D）不能确定

第П卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．曲线在在处的切线的倾斜角为　　　　　  。

12．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是　　　　　　　　　　　　  。

13．若正数、满足，则的最大值为　　　　　　　　　。

14．若点，点，且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是　　　　　　　　　　　　　　　 。　

15．如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是　　　　　 .　　

16．给出下列五个命题：①不等式的解集为；

②若函数为偶函数，则的图象关于对称；

③若不等式的解集为空集，必有；

 ④函数的图像与直线至多有一个交点；

⑤若角，β满足cos·cos＝1，则＋）＝0.　

其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　 .

三、解答题：本大题共5小题，共70分。

19．（本小题满分12分）

设向量，其中.

（I）求的取值范围；

（II）若函数的大小.

20．（本小题满分14分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且.（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值。

21．（本小题满分14分）

如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中， ，点E在PD上，且：：，

(Ⅰ) 证明　PA⊥平面ABCD；

(II) 在棱PD上是否存在一点F,

使BF∥平面AEC?证明你的结论.

22．（本小题满分14分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与轴相交于点A，OF=2FA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若，求直线PQ的方程；

（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。

23．（本小题满分16分）

在直角坐标平面上有一点列，对每个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。

（1）求点的坐标；

（2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为，求证：；

（3）设，，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。

江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷答案07。03。18

一、选择题

　　　 CDBBA　BBCCA　

二、填空题

11．　　 12．2 　　13．　　　　14．或　　

15．　16．②④⑤

三、解答题

17．解：（I）∵　　　　（2分）

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （4分）

∵，∴

∴，∴。　　　　　 （6分）

（II）∵，

，　　　　　　　　　　　　　　 （8分）

∴，　　　　　　  （10分）

∵，∴，∴，

∴。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （12分）

18．解：(Ⅰ) 直线方程为，设点，　　　　　　  （2分）

由　 　　　　　　　　　　　　　　　　（4分）

及，得，

∴点的坐标为　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （6分）

（Ⅱ）由得，　　　　　　　　　　　　　　　　 （9分）

设，则，得，　　　（12分）

此时，，∴ 。　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　  （14分）

（注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。）

19．证明：(Ⅰ)证明 因为底面ABCD是菱形, ∠ABC=60º,

  所以AB=AD=AC=。　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （2分）

  在△PAB中,由， 知PA⊥AB。　　　　　  （5分）

 同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （7分）

（II）当点F是棱PE的中点时，有BF∥平面AEC。（8分）

取PE的中点F，连结AF，∵：：，

∴E为DF的中点。　　　　　　　　  （10分）

连结BD，交AC于O，连结OE，则有OE∥BF。（12分）

又OE平面AEC，BF∥平面AEC，

故BF∥平面AEC。　　　　　　　　　　 （14分）

（若从平行探索到F为中点而没有给出证明，扣2分。）

20．（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。

　由已知得

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

所以椭圆的方程为，离心率。　　　　　　　　　 （4分）

（2）解：由（1）可得A（3，0）。

设直线PQ的方程为。由方程组

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5分）

依题意，得。　　　　　　　　　 （6分）　　

设，则

，　　 ①

。　　②

由直线PQ的方程得。于是

。 　 ③

∵，∴。　　④　　　　　　　　　　　　　　　　　（7分）

由①②③④得，从而。　　　　　　　　　　　　（8分）

所以直线PQ的方程为或。　　　　　　　　　　（9分）

（3）证明：。由已知得方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分）

注意，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）

因，故

，而，

所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （14分）

21．解：（1）∵的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，

∴，　　　　　　　　　　（2分）

∵位于函数的图像上，

∴，　　　　　　　　　 （3分）

∴点的坐标为。　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

（2）据题意可设抛物线的方程为：，

即，　　　　　　　　　　　  （5分）

∵抛物线过点，

∴，

∴，∴，　　　　　　　　　　　　　　 （6分）

∵过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，

∴，　　　　　　　　　　　　　（7分）

∴（）

∴

∴。　　　　（10分）

（3）∵，

∴中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列，　　　　　　　　　　　　　　　　　 （11分）

∵，且成等差数列，是中的最大数，

∴，其公差为，　　　　　　　　　　　　　　

1⁰当时，，

此时，∴不满足题意，舍去；（14分）

2⁰当时，，

此时，

∴；

3⁰当时，，

此时，∴不满足题意，舍去。（16分）

综上所述所求通项为。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （16分）