高考数学统一考试1

高考数学统一考试

理科数学

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

　　  1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上.

　　  2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

得 分	评卷人

 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.

(13)设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为　　　　　　 .

(14)设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是　　　　　 .

(15)与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　.

(16)函数y=log_a(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为　　　　　　　 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

得 分	评卷人

(17)(本小题满分12分)

设数列满足a₁+2a₁+3²a₁+…+3^n-1a_n=.

(Ⅰ)求数列的通项；

（Ⅱ）设b_n=，求数列的前n项和S_n.

得 分	评卷人

 (20)(本小题满分12分)

　如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A₁处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₁处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

得 分	评卷人

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l₁y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

]

得 分	评卷人

(22)(本小题满分14分)

设函数f(x)=x²+b ln(x+1),其中b≠0.

(Ⅰ)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln()都成立.