直线与平面垂直
一. 教学内容：
直线与平面垂直
二. 重点、难点：
1. 垂直判定
（1）任取
（2）
（3）
2. 垂直性质
（1）
（2）过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个
（3）过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条
3. 三垂线定理及其逆定理
为
的一斜线，
为在内射影
则：
【重点、难点分析】
1. 以AB为直径的圆在平面内PA⊥于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。
2. 四面体的四个面可否均为直角三角形
例1所示为所求。
3. 四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断
的形状。
设 
、
、
为锐角，同理为锐角
。
P在底面射影为垂心。
4. 四面体P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。
证：过P作PQ⊥面ABC于Q。
同理A、B、C在对面射影也均为垂心。
5. 如图，直角BAC在外，
，
，求证：在内射影
为直角。
证：如图所示，
、
为射影
确定平面
6. 求证两条异面直线的公垂线有且只有一个。
证：存在性
过
作平面，使
、
。
E为
上一点，过E作
于
。
确定平面
设
过A作AB//EF交于B ∴ AB为公垂线
唯一性 ，假定存在CD为异面直线
公垂线。
∴ A、B、C、D共面
共面与已知矛盾。
∴ 假设不成立 ∴ 公垂线有且仅有一条。
7. 求证：四个角是直角的四边形为矩形。
证：四边形ABCD四个角均为
。
（1）若ABCD四点共面，显然ABCD为矩形。
（2）假设AB、CD为异面直线。
∴ AD、BC为AB、CD的公垂线，与两条异面直线的公垂线有且仅有一条矛盾。
∴ 假设不成立 ∴ ABCD四点共面。
∴ ABCD为矩形
【模拟试题】
一. 选择题
1. 下面结论有（ ）个正确的。
（1）过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个
（2）过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个
（3）过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条
（4）过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知直线、、，平面、，下列结论正确的是（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
3. 三条直线两两垂直，则下列结论正确的是（ ）
（1）三线必交于一点
（2）其中必有两条异面
（3）三条线不可能在同一个平面内
（4）其中必有两条直线在一个平面内
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【试题答案】
1. B 2. B 3. A