直线与平面平行
一. 教学内容：
直线与平面平行
二. 重点、难点：
1. 直线平面的位置关系：
（1）
，直线在平面内，有无数个公共点，
（2）
，直线与平面相交，只有一个公共点。
（3）
，直线与平面平行，无公共点。
2. 直线与平面平行的判定定理：
3. 直线与平面平行的性质定理：
【典型例题】
[例1] 
，
，
，求证：
。
证：过
作
∴ 
过作
∴ 
∴
[例2] 、
异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。
证：存在性，过上一点
作直线
确立平面
∴
唯一性，假设存在
，
，
∴
，，
由例1
∴
与已知矛盾
∴ 只有一个
[例3] 为空间一点，、异面，过作与、均平行的平面可作
个。
个或
个，过存在平面，
。
过存在平面，。
① 
或
个
② 
且
个
可用反证法证明只有一个。
[例4] 正方形
交正方形
于
，
、
在对角线
、
上，且
，求证：
平面
。
证：过作
交
于
过作
交
于
，
又∵ 
面
[例5] 如图，异面直线、，
，
，
为中点，
，，，
，
，
，求：为
中点。
证：连
交于，连
、
∴ 
[例6] 三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。
证：设
，
，
∴ 、
（1）若
（2）若
∴
、、
交于一点
[例7] 为 所在平面外一点，
，
，且
，求证：
面
。
证：连
交
于，连
，
∴
∽
∴
在
中，
∴
面
[例8] 、异面直线，为空间任一点，过作直线
与、均相交，这样的直线可以作多少条。
解：，或无数。
过存在唯一个平面
过存在唯一个平面
① 若或
，有无数条
②
若或，且
且
直线不存在
③
且，有且只有一条。
，过、作平面
∴
∴
连与相交
∴
存在与、均相交
假设有两条过的直线
、
与、均相交
，确立平面
与、各有一个交点
∴
同理
，与、异面矛盾
∴ 假设不成立
∴ 只有一条
[例9] 、、两两异面，空间与、、，均相交的直线有多少条？
证：存在，，，
存在，，
与、异面，中有无数个点在、外
每一个点可作一条线与、均相交
∴ 无数条
【模拟试题】
1. 若，
，则下列说法正确的是（ ）
A.
A. 过
在平面内可作无数条直线与平行
B. 过在平面内仅可作一条直线与平行
C. 过在平面内可作两条直线与平行
D. 与的位置有关
2. ，
，则与的关系为（ ）
A. 必相交 B. 必平行 C. 必在内 D. 以上均有可能
3. 
，过作与平行的直线可作（ ）
A. 不存在 B. 一条 C. 四条 D. 无数条
4. ，、
，，
，则有（ ）
A. 
B.
C. 、共面
D. 、异面，所成角不确定
5. 下列四个命题
（1），
（2）
，
（3），
（4），
正确有（ ）个
A. B.
C.
D.
【试题答案】
1. B 2. A 3. D 4. B 5. A