高考文科数学毕业考试最新模拟试题
文科数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式
P（A+B）=P（A）+（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B） 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
1．已知复数
是实数，则实数b的值为 （ ）
A．0 B．
C．6 D．－6
2．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为
，则此双曲线的离心率
为 （ ）
A．
B．
C．
D．5
3．下列四个命题
①线性相差系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好.
④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
|
序框图的功能是 （ ）
A．求数列
的前10项和
B．求数列
的前10项和
C．求数列的前11项和
D．求数列的前11项和
5．已知函数
则a的值为 （ ）
A．1
B．－1
C．
D．
6．以原点为圆心的圆全部在区域
内，则圆面积的最大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
（ ）
A．0 B．
C．－ D．－
8．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得
|
A．62
B．63
C．64
D．65
9．已知等差数列
，且
等于 （ ）
A．38 B．20 C．10 D．9
|
是
的零点，且
，则实数a、b、m、n的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．设O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，A为抛物线上的一点，若
，则点A的坐标为 （ ）
A．（2，2
） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，
）
12．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面
，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是 （ ）
|
B．
C．
D．
|
|
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.
13．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为a、b，则
的概率为 .
14．从原点向圆
作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
.
15．将函数
的图象，仅向右平移
或仅向右平移
所得到的函数图象均关于原点对称，则
=
.
16．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：
.
①
②
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求函数
的值域.
18．（本小题满分12分）
已知等比数列
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设
，求数列
19．（本小题满分12分）
|
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如图2）.
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分
；
（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD
是否平行面AMC.
20．（本小题满分12分）
电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD）.试问：
（Ⅰ）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？
（Ⅱ）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？
|
21．（本小题满分12分）
如图已知△OPQ的面积为S，且
.
（Ⅰ）若
的取值范围；
|
为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求
的最小值，并求出此时的椭圆方程.
22．（本小题满分14分）
设x=0是函数
的一个极值点.
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；
（Ⅱ）设
，使得
成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D
|
13．
14．2
15．
16．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解证：（I）
由余弦定理得
…………4分
又
…………6分
（II）
…………10分
即函数的值域是
…………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I）依题意
…………2分
…………4分
…………5分
（II）
…………6分
…………7分
…………9分
…………12分
19．（本小题满分12分）
（I）证明：依题意知：
|
…………2分
…4分
（II）由（I）知
平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分
在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h
则
…………6分
要使
即M为PB的中点. …………8分
（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心……………………10分
又∵M为PB的中点
∴在△PBD中，OM与PD不平行
∴OM所以直线与PD所在直线相交
又OM
平面AMC
∴直线PD与平面AMC不平行.……………………12分
20．（本小题满分12分）
解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为
则
………………2分
……………………4分
（Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分
（Ⅱ）因为
故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.………………8分
（每分钟收费即为CD的斜率）
（Ⅲ）由图可知，当
；
当
；
当
……………………11分
综上，当通话时间在（
）时，方案B较方案A优惠.………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设
的夹角为
，则的夹角为
，
∵
……………………2分
又
∴
………………4分
（II）设
则
…………5分
由
…………6分
…………7分
上是增函数
上为增函数
当m=2时，的最小值为
…………10分
此时P（2，0），椭圆的另一焦点为
，则椭圆长轴长
…………12分
22．（本小题满分14分）
解：（I）
…………2分
由
…………4分
当
的单调增区间是
，单调减区间是
…………6分
当
的单调增区间是
，单调减区间是
…………8分
（II）当
上单调递增，因此
…………10分
上递减，所以值域是
…………12分
因为在
…………13分
、
使得
成立.
…………14分