高考数学模拟考试 （一）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1．“
”是“
”的
（ ）
充分不必要条件 
必要不充分条件 
充要条件 
既不充分也不必要条件
2．若二项式
的展开式中含
的项是第8项，则正整数
的值为（ ）
3．已知函数
的图象与直线
的交点中，距离最近两点的距离为
则
（ ）
4．已知方程
＝1的图象是双曲线，则m的取值范围是
（ ）
或
5．已知函数
的反函数为
则 （
）
6．互不相等的三个正数
成等比数列，且点
，
共线（
），则
成 （ ）
等差数列，但不成等比数列
等比数列而非等差数列
等比数列，也可能成等差数列
既不是等比数列，又不是等差数列
7．把直线
绕原点逆时针方向转动，使它与圆
相切，则直线转动的最小正角是
（ ）
8.若函数
的图象如右,则
的取值范围是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
9．如图，在平面内有三个向量
满足
与
的夹角为
与
的夹角为
设
则
的值为（ ）
 |
10．如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与
直线BC成60°角的直线共有 ( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
11．函数y=2sinxsin2x的最大值是 ( )
A.
B.
C.2
D.
12．已知函数
满足:对任意实数
,当
时,总有
,则实数
的取值范围是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
第II卷（非选择题，90分）
二、填空题（本题满分16分，每小题4分，共4个小题。请将答案直接填入题后的横线中）
13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
14．已知实数
满足
则
的取值范围为
.
15．考察下列三个命题，是否需要在“ ”添加一个条件，才能构成真命题（其中
为直线，
为平面）？如需要，请填上所添条件，如不需要，请将“ ”划掉。
（1）
（2）
（3）
16．曲线
的两条切线
都过点
，若两切线的夹角为
则
。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，推证步骤或演算过程）
17．（12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的值域；（2）将函数的图象按向量
平移，使得平移后的函数
的图象关于直线
对称，求函数的单调递增区间。
18．（12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： (Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； (Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
19．（12分）如图，已知三棱锥
中，
平面
平面
（1）求二面角
的大小；（2）若
为棱
上的一动点，则直线
与底面
能否成
的角？若能，求出点的位置；若不能，说明理由。
20．（12分）已知数列
的前项和
且
是
和
的等差中项。（1）求数列和
的通项公式；（2）若
求
；（3）若
是否存在
使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b的图象上任意两点连线的斜率都小于1.
(Ⅰ)判断函数g(x)=f(x)-x的单调性,并加以证明;
(Ⅱ)求实数a的取值范围.
22、(本小题满分13分)已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B ，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
＝λ
.
（Ⅰ）证明：λ＝1－ e2；
（Ⅱ）若
，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程.
高考模拟试卷（一）答案
一、选择题解答及答案：
1.选
但是,
可能为
不能得到
2.选
由已知:
3.选令
然后代入检验即可.
4．选由已知：
或
5．选
对任意的实数
恒成立,
函数在区间上单调递减,
即:
在定义域
上单调递减,排除选项
选
6选令
的公比为
且
由已知: 
同理: 
当
时,
既成等比数列又成等差数列,否则,仅成等比数列.
7选把圆方程配方为:
圆心
半径
又
直线
的倾角为作出图形, 在
中, 
,
.故选
8. 解答 B.
时
.因为函数的定义域为R,即
恒不等于零,
.又在
上函数在
处取得最大值,而
.综上
,故选择B.
9.选如图,以
为对角线,作平行四边形,使其它两边所在直线平行于直线
由题意:
在
中,
10. 选Ｃ、在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条，
故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。
11. 选B 
≤
,
当且仅当
时取“=”.
12．选 D.由题意知函数在区间
上是减函数,又
在区间上也是减函数,
,解得
,故选择D.
二、填空题解答及答案
13.150.教师与学生所抽取的人数之比为
教师人数为
14．
。作出约束条件的可行域如右图的
内部，包括边界。令
则问题转化为：直线
与可行域有公共点，相当于该直线与线段
相交，可求出点
，
解之得：
15．(1)
,(2) ，（3）
。
16．
。设切点
坐标为
过切点的切线方程为：
切线过点
或
解之得：
或
切线的斜率分别为：
三、解答题答案
17．解: 
(1)
函数的值域为
(2)函数的图象按向量
平移后的解析式为:
即:
其图象的对称轴方程都可表示为:
又该图象关于直线对称,
令
解之得: 
函数的单调递增区间为:
18. 解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意
（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则
（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为
所以
.
19.(1) 取
的中点
连接
.则
面
面
面
以点
为原点,建立空间直角坐标系如图.（在立体图形中取出部分平面图形）易得：点
易得：向量
面；设向量
面
则
解之得：
令
则：
二面角的大小为
（2）设点分线段之比为
则点的坐标为
由题意：
化简得：
满足条件的实数
不存在。棱上不存在满足条件的点
20．（1）当
时，
当
时，
又
是和的等差中项，
（2）
……………
以上
个等式叠加得：
（3）当为奇数时，
由已知：
当为偶数时，
由已知：
综上，满足条件的正自然数不存在。
21.(Ⅰ)设f(x)上任意两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).不妨令x1>x2.∵
,
∴f(x1)-f(x2)<x1-x2,即f(x1)-x1<f(x2)-x2,令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b,∵当x1>x2时,
g(x1)<g(x2),∵g(x)单调递减.
(Ⅱ)∴g(x)单调递减,∴
恒成立,∴-3x2+2ax-1≤0恒成立,∴△=4a2-12≤0,
∴-
≤a≤.
(22) （Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：
与x轴、y轴的交点，
所以A、B的坐标分别是
.
所以点M的坐标是（
）. 由
即
证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是
设M的坐标是
所以
因为点M在椭圆上，所以 
即
解得
（Ⅱ）当时，
，所以
由△MF1F2的周长为6，得
所以
椭圆方程为