高考数学教学情况调查测试卷
数 学
镇江市教育局教研室
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．
2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合
，则
中元素的个数是
A．5 B．6 C．15 D．16
2．若
，则使
成立的一个充分不必要条件是
A．
B．
且
C．
D．
且
3．一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为
A．
B．
C．
D．
4．集合
，若
，点
，则
的最大值是
A．0 B．2 C．3 D．4
5．若向量
满足
且
，则实数k的值为
A．－6 B．6 C．3 D．－3
6．已知a、b、c为
三内角A，B，C的对边，若的面积为
，则c的值为
A．
B．
C．或 D．
7．直线
与
互相垂直，，则
的最小
A．1 B．2 C．4 D．5
8．根据表格中的数据，可以判定方程
的一个根所在的区间为
| x | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A．
B．
C．
D．
9．点P满足：到点
和直线
的距离相等，且到直线
的距离为
，满足条件的点P的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．正方体
的校长为1，点M是棱AB上异于点A的一定点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线
的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷纸相应位置上．
11．直线
被圆
所截得的弦长为 ▲ .
12．
的展开式中x2的系数为
▲ .
13．设函数
，其反函数记为
，则函数
的值域
为 ▲ .
14．已知函数
为奇函数，函数
为偶函数，且
，则
= ▲
15．甲乙两人投篮中的概率分别为
、
，现两人各投两次，则投中总数为2的概率为
▲ .
16．一个同心圆形花坛，分为两部分，如右图，中间小圆部分种
植草坪，周围的圆环分5等份为
，种植红、黄、蓝
三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，则不同的种
植方法种数为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分．请把解答写在答题卷规定的答题框内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知函数
最小正周期为
。
（1）求
在区间
上的最小值；
（2）求函数图象上与坐株原点最近的对称中心的坐标。
18．．(本小题满分15分)
如图，已知四棱柱的底面ABCD为直角梯形，
，
，侧面
为正方形。
（1）求直线
与底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角
正切值的大小；
（3）在棱
上是否存在一点P，使得 
平面
，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由.
19．(本小题满分14分)
数列
的前n项和为
，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设
表示该数列的前n项的积，n取何值时，有最大值？
20．(本小题满分14分)
已知点
都在椭圆
上，
、AC分别过两个焦点
，当
时，有
成立.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）设
当点A在椭圆上运动时，求证
始终是定值.
21．(本小题满分15分)
已知函数
（a为常数）.
（1）如果对任意
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数
满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程
的两实根，判断①
，②
，③
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数
，并求的最小值；
（3）对于（2）中的，设
，数列满足
，且
，试判断
与
的大小，并证明.