1．函数
的值域为（ ）
解：
的定义域为
则
，令
，则
因
，则 
.
故选D
2．如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，
，
（0＜m
1,0<n1）。
（1）求证：
＝3
（2）求△ADE的面积的最小值和最大值。
解：（1）如图延长AG交BC与F，
G为△ABC的中心
F为BC的中点，则有
，，
即
D、G、E三点共线
故＝3
（2）△ABC是边长为1的正三角形
，
S
＝
mn
由=3，0＜m1,0<n1
n=
,
即
。
S＝mn＝
设t=m-
则m=t+（
）
S=mn=
（t+
+
）
易知
在
为减函数，在
为增函数。
t=时，
取得最小值，即S取得最小值
又
，取得最大值是
，则S取得最大值
3．若集合
中的每个元素都可表为
中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为
.
解：从中每次取一对作乘积，共得
个值，但其中有重复，重复的情况为 
，共
种，因此集合中至多有
个数。故答：
.
4．在数列
中，
＝2，
，设
为数列的前n项和，则
的值为
解：法－
当n为偶数时，
，故
当n奇数时，
，
，故
故
法二
由＝2，，可得an=
=S2007-S2006-（S2006-S2005）=a2007-a2006=2-（-1）=3
5．已知
，且xy＝1，则
的最小值是 （ ）
A、
B、
C、
D、
解：由已知得
，所以
＝
当且仅当
，即
时，取等号
故当时，有最小值
6．数列
定义如下：
，且当
时，
已知an=
，则正整数n= 。
解：由题设易知，
．又由，可得，当n为偶数时，
；当
是奇数时，
．
an=＞1 n为偶数，an=＝
+1
＝
＜1 
为奇数，＝＝
＝2＞1 
为偶数，＝2＝
+1
＝1 ＝a1
故
即n=6
7．已知抛物线
，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为
的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点
，连接BO，交准线于点
，求四边形
的面积．
解 当
时，
．
当
时，令
．设
，则由
，
①
， ②
消去x得，
，所以
， 
． ③
又直线AO的方程为：
，即为
，所以，AO与准线的交点的坐标为
，而由③知，
，所以B和的纵坐标相等，从而
轴．同理
轴，故四边形是直角梯形
所以，它的面积为
．