1、已知动点
满足x2+y2-
=0，
为坐标原点，则
的取值范围是_______
解：方程x2+y2-=0可化为：
＝
所以动点的轨迹如图：为原点和四段圆弧
故的取值范围是｛0｝
2、若对一切
R，向量
＝（a+cos
，2a-sin）的长度不超过2，则实数
的取值范围为
.
解：依题意，得
<2
（
）（对任意实数成立）
. 故 的取值范围为 。
3、设x，y均为正实数，且
，则xy的最小值为（ ）
A．4 B．16 C．8 D．24
解：由可化为xy =8+x+y
x，y均为正实数
xy =8+x+y
（当且仅当x=y等号成立）
即xy-2
-8
可解得
即xy
16故xy的最小值为16。故选B。
4、设
，
，
则满足条件的所有实数a的取值范围为（ ）
A．0＜a＜4 B．a=0 C．
＜4 D．0<a
解： 
的根为x=0或x=-a
可化为或
+a＝0
由题意可得+a＝0无解或+a＝0的根为x=0或x=-a
+a＝0 即x2+ax+a=0
=a2-4a<0或a=0
＜4。故选C。
5、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且AB=
.
（1）求抛物线的方程；
（2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由。
解：（1）设所求抛物线方程为
，
则由
消支y得 x2-2（1+p）x+1=0
设A（x1，y1）、B（x2，y2）
则x1+ x2＝2（1+p） x1x2＝1
由弦长AB=建立关于p的方程.
解得 p=
或p=-
(舍去)
故抛物线方程为
.
（2）设AB的中点为D则D（
，-），x轴上存在满足条件的点C(x0,0)，
由于△ABC为正三角形.所以CD⊥AB，CD=
AB=
.
由CD⊥AB得x0＝
但CD＝
AB=
故x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形。
6、已知函数
的图像经过点
和点
，且数列
满足
，记数列的前
项和为
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且数列
为递增数列，即对，恒有
成立，试求
的取值范围；
解：（1）由条件，得
于是，
，
则
，
.
又因为，所以数列的通项公式为
，
.
（2）因为，所以
即
.
于是，
，因为，所以
，
因
，则
所以
.