六、平面向量
考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。
1、已知向量
不共线，且
，则下列结论中正确的是
A．向量
垂直 B．向量
与
垂直
C．向量
与垂直 D．向量共线
2．已知在△ABC中，
，则O为△ABC的
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
3．在△ABC中设
，
，点D在线段BC上，且
，则
用
表示为
。
4、已知
是两个不共线的向量，而
是两个共线向量，则实数k = .
5、设
、
是平面直角坐标系内分别与
轴、y轴方向相同的两个单位向量，且
，
，则△OAB的面积等于 ：
A．15 B．10 C．7.5 D．5
6、已知向量
，则向量
的坐标是
，
将向量按逆时针方向旋转90°得到向量
，则向量的坐标是
.
7、已知
，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的值是
A．
B．
C．－5 D．
8、在锐角三角形ABC中，已知
的面积为
，则
，
的值为
.
9、已知四点A ( – 2，1)、B (1，2)、C (
– 1，0)、D (2，1)，则向量
与
的位置关系是
A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法判断
10、已知向量
夹角的范围是：
A．
B．
C．
D．
11、若
则
等于：
A．5 B．
C．
D．
12、已知
=（6，2），
=
，直线l过点A
，且与向量
垂直，则直线
l的一般方程是 .
13、设
是函数
的单调递增区间，将的图象按
平移得到一个新的函数
的图象，则的单调递减区间必是：
A．
B．
C．
D．
14、把函数
的图象按向量平移，得到函数
的图象，则为 （ ）
A．（3，－4） B．（3，4） C．（－3，4） D．（－3，－4）
15、如果把圆
平移后得到圆C′，且C′与直线
相切，则m的值为
.
16、已知P是抛物线
上的动点，定点A（0，-1），若点M分
所成的比为2，则点M的轨迹方程是_____，它的焦点坐标是_________．
17、若D点在三角形的BC边上，且
，则
的值为:
A. 
B. 
C. 
D. 
18、若向量
则
一定满足:
A.的夹角等于
B.
C. 
D.
19、已知A（3，0），B（0，3），C（cos
，sin）.
（1）若
=－1，求sin2的值；
（2）若
，且∈（0，π），求
与
的夹角.
20、已知O为坐标原点，
是常数），若
（Ⅰ）求y关于x的函数解析式
（Ⅱ）若
时，
的最大值为2，求a的值并指出的单调区间.
21、已知A（－2，0）、B（2，0），点C、点D满足
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.
22、如图，已知△OFQ的面积为S，且 
.
（1）若
＜S＜2，求向量
与
的夹角
的取值范围；
（2）设 = c（c≥2），S =
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当
取得最小值时，求此椭圆的方程.
六、平面向量参考答案
1、A；2、D；3、
；4、
；5、D；6、
，
；7、D；
8、
, 2；9、A；10、C；11、D；12、
；13、D；14、D；15、
；
16、
,
；17、C；18、B
19（1）解：
，
∴=－1
∴
，∴
∴
（2）∵
，∴
化简得
， ∵
， ∴
∴
=
∴
与
的夹角为
20．（1）
21．解：（I）设C、D点的坐标分别为C（
，D
，则
），
则
，故
又
代入
得
，即为所求点D的轨迹方程.
（II）易知直线
与轴不垂直，设直线的方程为
①.
又设椭圆方程为
②.
因为直线与圆相切.故
，解得
将①代入②整理得，
，
而
，即
，设M（
，N（
，则
，由题意有
，求得
.经检验，此时
故所求的椭圆方程为
22．解：（1）由已知，得
∵＜S＜2，∴2＜tan＜4，则
＜＜arctan4.
（2）以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，设椭圆方程为
（a＞0，b＞0），Q的坐标为（x1，y1），则=（x1－c，y1）,
∵△OFQ的面积为
∴y1 =
又由·=（c，0）·
=（x1－c）c =
1，
得x1 =
（c≥2）.
当且仅当c
= 2时最小，此时Q的坐标为
，
由此可得
， 故椭圆方程为
.