高考数学复习导数练习题
考试要求：1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2、熟记基本导数公式(
(m为有理数) 
的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题的最大值和最小值。
1、曲线
在
处的切线的倾斜角是:
A．
B．
C．
D．
2、已知物体的运动方程是
（
表示时间，
表示位移），则瞬时速度为
0的时刻是：
A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
3、设曲线
和曲线
在它们交点处的两切线的夹角为θ，则
A．1
B．
C．
D．
4、已知
，则
等于（ ）
A. 0 B.
C.
D.
2
5、函数
，若
，则
，
，
的大小关系为：
A．
B． 
C．
D． 
6、设
是可导函数，且
A．
B．－1 C．0 D．－2
7、已知直线
切于点（1，3），则b的值为：
A．3 B．－3 C．5 D．－5
8、函数
的极值是_________．
9、函数
的单调减区间是
。
10、函数
的单调递增区间为：
A.(0，
) B.（
） C.（
） D.（
）
11、函数
的单调递增区间为
，那么实数a的取值范围是：
A．
B．
C．
D．
12、函数
在
上是
A. 在
上是减函数，
上是增函数 B. 增函数
C. 在上是增函数，上是减函数 D. 减函数
13、已知函数
，则
的大致图象是
 |
A B C D
14、已知
，求函数
的单调递增区间。
15、设函数
（a、b、c、d∈R）图象C关于原点对称，且x=1时，取极小值
（1）求f(x)的解析式；
（2）当
时,求函数f(x)的最大值.
16、如图，在直线
之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校. 已知船速为
，车速为
（水流速度忽略不计）.
（Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；
|
，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.
17、已知函数
在
上是增函数，
。当
时，函数
的最大值
与
最小值的差为
，试求
的值。
18、已知函数
（1）求在函数图象上点A
处的切线
的方程；
（2）若切线与y轴上的纵截距记为
，讨论的单调增区间。
十三、导数参考答案
1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、B；7、A；8、-26；9、
；10、C
11、A；12、B；13、B.
14. 解：设
则
，令
解得：
，或
，由于
是R上的连续函数，所以函数的单调递增区间为
和
15、解． （1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数
，
，即
恒成立
，
时，取极小值
，
解得
(2)
令
得
| x |
|
|
| 1 |
|
|
| + | 0 | － | 0 | ＋ |
|
| ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值－ | ↑ |
又
, 
，故当
时,
.
16、解：（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则
.
令
且当
当
当
时，所用的时间最短，最短时间为：
.
答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
.
（II）由（I）的讨论可知，当d=
上的减函数，所以当
时，
即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短
最短的时间为
答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
.
17、解：
，
在上是增函数
在
上恒成立 ，
恒成立
，
设
则
当
时，
当
时，
不符题意
综上，的取值为
18、（1）
，切线的方程：
（2）令x=0，
①
当a>0时,由
，
②当a=0时,由
③当a<0时, 
综合①②③当
当a=0时,
当a<0时, 